X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 99 Tập 2 Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 7 trang 99 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 99.

Giải SBT Toán 7 trang 99 Tập 2 Cánh diều

Bài 104 trang 99 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. CHứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết HBE^=50°;MEB^=25°. Tính số đo các góc HEB và HEM.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E

a) Xét ∆AMC và ∆EMB có:

AM = ME (giả thiết),

AMC^=EMB^ (hai góc đối đỉnh),

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)

Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và MAC^=MEB^ (hai góc tương ứng)

MAC^MEB^ ở vị trí so le trong nên AC // BE.

Vậy AC = EB và AC song song với EB.

b) Xét ∆AMI và ∆EMK có:

AM = ME (giả thiết),

MAI^=MEK^ (do MAC^=MEB^),

AI = EK (giả thiết)

Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)

Suy ra AMI^=EMK^ (hai góc tương ứng)

AMI^+IME^=180° (hai góc kề bù)

Suy ra EMK^+IME^=180°

Hay IMK^=180°

Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:

HBE^+HEB^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra HEB^=90°HBE^=90°50°=40° .

Ta có HEB^=HEM^+MEB^ (hai góc kề nhau)

Hay 40°=HEM^+25°

Suy ra HEM^=40°25°=15° .

Vậy HEB^=40°;HEM^=15°.

Bài 105 trang 99 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆ADB = ∆AEC.

b) Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.

c) So sánh HB và HD.

d) Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

ADB^=AEC^=90°,

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),

A^ là góc chung,

Suy ra ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy ∆ADB = ∆AEC.

b) Vì ∆ADB = ∆AEC (chứng minh câu a)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng) và ABD^=ACE^ (hai góc tương ứng).

Ta có AB = AE + EB, AC = AD + DC.

Mà AB = AC, AE = AD.

Suy ra BE = CD.

Xét ∆EHB và ∆DHC có:

HEB^=HDC^=90°,

BE = CD (chứng minh trên),

EBH^=DCH^ (do ABD^=ACE^)

Suy ra ∆EHB = ∆DHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Do đó HE = HD, BH = CH (các cặp cạnh tương ứng).

Tam giác HDE có HE = HD nên tam giác HDE cân tại H.

Vậy tam giác HDE là tam giác cân tại H.

c) Trong tam giác vuông HDC có HC > HD (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Mà HC = HB (chứng minh câu b)

Do đó HB > HD.

Vậy HB > HD.

d) • Gọi P là giao điểm của HI và BC.

Tam giác HBC có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I.

Do đó I là trọng tâm của tam giác HBC nên HP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh H của tam giác.

Từ đó ta có PB = PC.

Xét ∆HBP và ∆HCP có:

HB = HC (chứng minh ở câu b),

HP là cạnh chung,

PB = PC (chứng minh trên)

Do đó ∆HBP = ∆HCP (c.c.c)

Suy ra HPB^=HPC^ (hai góc tương ứng)

HPB^+HPC^=180° (hai góc kề bù)

Do đó HPB^=HPC^=180°2=90°

Từ đó ta có HP ⊥ BC hay HI ⊥ BC (1)

• Tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó AH ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với BC tại P

Hay ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Bài 106 trang 99 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh ABD^=AED^.

b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC

a) Xét ∆ABD và ∆EAD có:

AB = AE (giả thiết),

BAD^=EAD^ (do AD là tia phân giác của góc BAC)

AD là cạnh chung

Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

Do đó ABD^=AED^ (hai góc tương ứng)

Vậy ABD^=AED^.

b) Xét ∆ABC và ∆AEF có:

FAC^ là góc chung,

AB = AE (giả thiết),

ABC^=AEF^ (Do ABD^=AED^)

Suy ra ∆ABC = ∆AEF (g.c.g)

Do đó AC = AF (hai cạnh tương ứng)

Vậy AC = AF.

c) Xét ∆AHF và ∆AHC có:

AH là cạnh chung,

FAH^=CAH^ (do AD là tia phân giác của góc BAC),

AF = AC (chứng minh câu b)

Do đó ∆AHF = ∆AHC (c.g.c)

Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng).

Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC.

Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I

Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.

Do đó IH = 12ID (tính chất trọng tâm của tam giác)

Hay DI = 2IH.

Vậy DI = 2IH.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7 Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: