Tìm a, b, c biết: a/2 = b/1 = c/3 và a+b+c = 48

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6

Bài 1 trang 17 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm a, b, c biết:

a) $\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}$ và a + b + c = 48.

b) $\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$ và a + c = 26.

Lời giải:

a) Từ $\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}$ và a + b + c = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{2+1+3}=\frac{48}{6}=8.$

Khi đó:

• $\frac{a}{2}$ = 8 nên x = 8 .2 = 16;

• $\frac{b}{1}$ = 8 nên y = 8 .1 = 8;

• $\frac{c}{3}$ = 8 nên c = 8 .3 = 24.

Vậy a = 16, b = 8, c = 24.

b) Ta có: $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$ suy ra $\frac{a}{2}:2=\frac{b}{3}:2$ hay $\frac{a}{2}.\frac{1}{2}=\frac{b}{3}.\frac{1}{2}$ tức là $\frac{a}{4}=\frac{b}{6}.$

$\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$ suy ra $\frac{b}{2}:3=\frac{c}{3}:3$ hay $\frac{b}{2}.\frac{1}{3}=\frac{c}{3}.\frac{1}{3}$ tức là $\frac{b}{6}=\frac{c}{9}.$

Khi đó $\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}=\frac{a+c}{4+9}=\frac{26}{13}=2$.

Khi đó:

• $\frac{a}{4}=2$ nên x = 2.4 = 8;

• $\frac{b}{6}=2$ nên y = 2.6 = 12;

• $\frac{c}{9}=2$ nên c = 2.9 = 18.

Vậy a = 8, b = 12, c = 18.