Cho góc xOy bằng 45 độ và điểm M nằm trong góc xOy


Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 2 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy bằng 45° và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung trực của MN, vẽ điểm P sao cho Oy là trung trực của MP.

a) Chứng minh ON = OP.

b) Tính số đo góc NOP.

Lời giải:

Cho góc xOy bằng 45 độ và điểm M nằm trong góc xOy

a) Ta có Ox là trung trực của MN (giả thiết).

Suy ra OM = ON (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Vì Oy là trung trực của MP (giả thiết).

Nên OM = OP (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Suy ra ON = OP (= OM).

Vậy ON = OP.

b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và MP.

Xét tam giác ONH và tam giác OMH có:

ON = OM (chứng minh câu a),

NH = MH (do H là trung điểm của MN),

OH là cạnh chung.

Do đó ∆ONH = ∆OMH (c.c.c).

Suy ra NOH^=MOH^ (hai góc tương ứng).

Tương tự ta có: ∆OKM = ∆OKP (c.c.c).

Suy ra KOM^=KOP^ (hai góc tương ứng).

Ta có NOP^=NOH^+MOH^+KOM^+KOP^

NOH^=MOH^, KOM^=KOP^ (chứng minh trên).

Nên NOP^=2MOH^+2KOM^=2(MOH^+KOM^)

Hay NOP^=2KOH^=2.45°=90°.

Vậy NOP^=90°.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: