Cho góc xOy bằng 45 độ và điểm M nằm trong góc xOy
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 2 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy bằng 45° và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung trực của MN, vẽ điểm P sao cho Oy là trung trực của MP.
a) Chứng minh ON = OP.
b) Tính số đo góc NOP.
Lời giải:
a) Ta có Ox là trung trực của MN (giả thiết).
Suy ra OM = ON (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Vì Oy là trung trực của MP (giả thiết).
Nên OM = OP (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Suy ra ON = OP (= OM).
Vậy ON = OP.
b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và MP.
Xét tam giác ONH và tam giác OMH có:
ON = OM (chứng minh câu a),
NH = MH (do H là trung điểm của MN),
OH là cạnh chung.
Do đó ∆ONH = ∆OMH (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Tương tự ta có: ∆OKM = ∆OKP (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Ta có
Mà , (chứng minh trên).
Nên
Hay .
Vậy