Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 3 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông là đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là trung trực của AC. Lấy điểm M tùy ý trên a.

a) Chứng minh MA + MB ≥ BC.

b) Tìm vị trí của địa điểm ${\text{M}}_0$ trên bờ sông để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trậm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất.

Lời giải:

a) Vì điểm M nằm trên trung trực của AC (giả thiết).

Suy ra MA = MC

Xét tam giác BMC có MC + MB ≥ BC (bất đẳng thức tam giác).

Hay MA + MB ≥ BC

Vậy MA + MB ≥ BC.

b) Vì MA + MB ≥ BC (chứng minh câu a).

Nên MA + MB ngắn nhất khi ba điểm B, C, M thẳng hàng.

Hay điểm ${\text{M}}_0$ là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng a.

Vậy điểm M₀ cần tìm là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng a.