Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của góc B cắt AC ở D


Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 6 trang 53 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của B^ cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

Vẽ DH vuông góc với BC.

•Xét ∆ABD và ∆HBD có:

BAD^=BHD^=90°,

ABD^=HBD^ (do BD là tia phân giác của ABC^),

BD là cạnh chung,

Do đó ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng).

•Vì ∆DHC vuông tại H nên H^ là góc lớn nhất.

Do đó cạnh huyển DC đối diện với góc H là cạnh lớn nhất (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Suy ra DC > DH.

Lại có DH = AD (chứng minh trên).

Nên DC > AD.

Vậy DC > AD.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: