Gieo hai con xúc xắc 6 mặt cân đối

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

Bài 6 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc 6 mặt cân đối. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.

A: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 36”;

B: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 14”;

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 13”.

Lời giải:

Con xúc xắc có số chấm ở 6 mặt như sau: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Kí hiệu (i; j) là kết quả con xúc xắc thứ nhất xuất hiện i chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện j chấm (với i, j ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}).

‒Biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 36” là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước được có xảy ra hay không.

+ Nếu i = j = 6 thì ij = 36 nên biến cố A sẽ xảy ra.

+ Chẳng hạn nếu i = 1, j =2thì ij =1 . 2 = 2 < 36 nên biến cố A không xảy ra.

‒Biến cố B: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 14” là biến cố không thể vì:

Ta có 14 = 1 . 14 = 2 . 7

Do đó một trong hai con xúc xắc phải gieo được mặt 7 chấm (con xúc xắc còn lại gieo được mặt 2 chấm) hoặc 14 chấm (con xúc xắc còn lại gieo được mặt 1 chấm).

Mà xúc xắc chỉ có mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Do đó biến cố B không xảy ra.

‒Biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 13” là biến cố không thể vì giả sử hai con xúc xắc cùng xuất hiện mặt nhiều chấm nhất i = j = 6 thì i + j = 12 < 13. Do đó biến cố C không xảy ra.

Vậy biến cố A là biến cố ngẫu nhiên; biến cố B và C là biến cố không thể.