Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng a (m), chiều dài hơn chiều rộng 6 m

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 8 trang 26 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng a (m), chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Người ta làm lối đi rộng x (m) (xem Hình 2). Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn. Tính diện tích ấy khi a = 30 m, x = 1 m.

Lời giải:

Do mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng a (m), chiều dài hơn chiều rộng 6 m nên chiều dài mảnh vườn bằng: a + 6 (m).

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó là: a . (a + 6) (m²).

Diện tích của lối đi ngang là: x . (a + 6) (m²).

Diện tích của lối đi dọc là: x . a (m²).

Diện tích phần lối đi ngang và lối đi dọc cùng đi qua là: x . x = x² (m²).

Nhưng do phần lối đi ở giữa mảnh vườn được tính hai lần nên diện tích toàn bộ lối đi là: x(a + 6) + xa – x² (m²).

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là:

a(a + 6) – [x(a + 6) + xa – x²]

= a . a + a . 6 – (x . a + x . 6 + xa – x²)

= a² + 6a – (2xa + 6x – x²)

= a² + 6a – 2xa – 6x + x² (m²).

Khi a = 30 và x = 1 thì diện tích trên bằng:

30² + 6 . 30 – 2 . 1 . 30 – 6 . 1 + 1²

= 900 + 180 – 60 – 6 + 1 = 1 015 (m²).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: a² + 6a – 2xa – 6x + x² (m²).

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn khi a = 30 và x = 1 bằng 1 015 m².