Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 trong Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 30.
Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: P(x) = –4x4 – 3x2 + 7 và Q(x) = 2x4 – 5x2 + 8x – 1. Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Lời giải:
Ta có:
• P(x) + Q(x)
= (–4x4 – 3x2 + 7) + (2x4 – 5x2 + 8x – 1)
= –4x4 – 3x2 + 7 + 2x4 – 5x2 + 8x – 1
= (–4x4 + 2x4) + (– 3x2 – 5x2) + 8x + (7 – 1)
= –2x4 – 8x2 + 8x + 6.
• P(x) – Q(x)
= (–4x4 – 3x2 + 7) – (2x4 – 5x2 + 8x – 1)
= –4x4 – 3x2 + 7 – 2x4 + 5x2 – 8x + 1
= (–4x4 – 2x4) + (– 3x2 + 5x2) – 8x + (7 + 1)
= –6x4 + 2x2 – 8x + 8.
Vậy P(x) + Q(x) = –2x4 – 8x2 + 8x + 6 và P(x) – Q(x) = –6x4 + 2x2 – 8x + 8.
Bài 2 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức A(t) = 2t4 – 8t3 + 9t + 3.
Tìm đa thức B(t) sao cho B(t) – A(t) = –4t3 + 3t2 + 8t.
Lời giải:
Ta có B(t) – A(t) = –4t3 + 3t2 + 8t
Suy ra B(t) = A(t) + (–4t3 + 3t2 + 8t)
Do đó B(t) = (2t4 – 8t3 + 9t + 3) + (–4t3 + 3t2 + 8t)
= 2t4 – 8t3 + 9t + 3 – 4t3 + 3t2 + 8t
= 2t4 + (– 8t3 – 4t3) + 3t2 + (9t + 8t) + 3
= 2t4 – 12t3 + 3t2 + 17t + 3
Vậy B(t) = 2t4 – 12t3 + 3t2 + 17t + 3.
Bài 3 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức M(x) = 4x3 – 7x2 + 2x – 9.
Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 2x3 – 6x.
Lời giải:
Ta có M(x) + N(x) = 2x3 – 6x
Suy ra N(x) = 2x3 – 6x – M(x)
Do đó N(x) = 2x3 – 6x – (4x3 – 7x2 + 2x – 9)
=2x3 – 6x – 4x3 + 7x2 – 2x + 9
= (2x3 – 4x3) + 7x2 + (– 6x – 2x) + 9
= –2x3 + 7x2 – 8x + 9.
Vậy N(x) = –2x3 + 7x2 – 8x + 9.
Bài 4 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba đa thức P(x) = 3x4 – 2x2 + 8x – 10; Q(x) = 4x3 – 6x2 + 7x – 1 và R(x) = –3x4 + 5x2 – 8x – 5. Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x).
Lời giải:
Ta có:
• P(x) + Q(x) + R(x)
= (3x4 – 2x2 + 8x – 10) + (4x3 – 6x2 + 7x – 1) + (–3x4 + 5x2 – 8x – 5)
= 3x4 – 2x2 + 8x – 10 + 4x3 – 6x2 + 7x – 1 – 3x4 + 5x2 – 8x – 5
= (3x4 – 3x4) + 4x3 + (– 2x2 – 6x2 + 5x2) + (8x + 7x – 8x) + (– 10 – 1 – 5)
= 4x3 – 3x2 + 7x – 16.
• P(x) – Q(x) – R(x)
= (3x4 – 2x2 + 8x – 10) – (4x3 – 6x2 + 7x – 1) – (–3x4 + 5x2 – 8x – 5)
= 3x4 – 2x2 + 8x – 10 – 4x3 + 6x2 – 7x + 1 + 3x4 – 5x2 + 8x + 5
= (3x4 + 3x4) – 4x3 + (– 2x2 + 6x2 – 5x2) + (8x – 7x + 8x) + (– 10 + 1 + 5)
= 6x4 – 4x3 – x2 + 9x – 4.
Vậy P(x) + Q(x) + R(x)= 4x3 – 3x2 + 7x – 16;
P(x) – Q(x) – R(x)= 6x4 – 4x3 – x2 + 9x – 4.
Bài 5 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = –3x2 + 7x – 5. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Lời giải:
Ta có:
P(x) = –3x2 + 7x – 5
= –3x2 + 7x – 5 + x4 – x4
= (x4 – 3x2) + (– x4 + 7x – 5)
= M(x) + N(x)
Vậy với M(x) = x4 – 3x2 và N(x) = – x4 + 7x – 5 thì P(x) được viết thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Nhận xét: Bài này có nhiều cách trả lời.
Bài 6 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 1.
Lời giải:
Chu vi hình thang cân trong Hình 1 là:
(7x + 1) + (3x + 4) + (13x – 2) + (3x + 4)
= 7x + 1 + 3x + 4 + 13x – 2 + 3x + 4
= (7x + 3x + 13x + 3x) + (1 + 4 – 2 + 4)
= 26x + 7.
Vậy chu vi của hình thang cân trong Hình 1 là 26x + 7.
Bài 7 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác (xem Hình 2) có chu vi bằng 12t – 6. Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.
Lời giải:
Gọi biểu thức biểu thị độ dài cạnh chưa biết của tam giác trong Hình 2 là A(t).
Khi đó chu vi của tam giác trong Hình 2 là:
(2t + 5) + (5t – 6) + A(t)
= (2t + 5t) + (5 – 6) + A(t)
= 7t – 1 + A(t).
Mà theo bài tam giác có chu vi bằng 12t – 6 nên ta có:
7t – 1 + A(t) = 12t – 6.
Suy ra A(t) = 12t – 6 – (7t – 1)
= 12t – 6 – 7t + 1
= (12t – 7t) + (– 6 + 1)
= 5t – 5.
Vậy độ dài cạnh cần tìm là A(t) = 5t – 5.
Bài 8 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3.
Lời giải:
Diện tích của hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x và 3x là:
2x . 3x = 6x2 (đơn vị diện tích).
Diện tích của hình vuông cạnh x là: x2 (đơn vị diện tích).
Diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3 là:
6x2 – x2 = 5x2 (đơn vị diện tích).
Vậy biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3 là 5x2.
Lời giải Sách bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến Chân trời sáng tạo hay khác:
