Giải SBT Toán 7 trang 60 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải SBT Toán 7 trang 60 Tập 2 trong Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 60.

Giải SBT Toán 7 trang 60 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) SAMB = SAMC;

b) SABG = 2SBMG;

c) SGAB = SGBC = SGAC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm

a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

Ta có : SAMB=12.AH.BMSAMC=12.AH.MC

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau.

Suy ra SAMB = SAMC.

Vậy SAMB = SAMC.

b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABM.

Ta có: SABG=12.BK.AGSBMG=12.BK.GM

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG = 2GM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2GM.

Suy ra SABG = 2SBMG.

Vậy SABG = 2SBMG.

c) Ta có: SAMB = SAMC (chứng minh câu a) và SAMB + SAMC = SABC

Nên SAMB=SAMC=12SACB

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.

Lại có: SGAB=12.BK.AGSAMB=12.BK.AM

Suy ra

SGAB=12.BK.23AM=23SABM=23.12SABC=13SABC

Chứng minh tương tự ta có SGAC=23SACM=13SABC

Ta có SGAB + SGAC + SGBC = SABC

SABG=13SABC; SACG=13SABC

Suy ra SBCG=13SABC

Do đó SGAB=SGBC=SGAC=13SABC

Vậy SGAB = SGBC = SGAC.

Bài 2 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A

Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

• Xét ∆AMH và ∆AMK có:

AHM^=AKM^=90°,

AM là cạnh chung,

HAM^=KAM^ (vì AM là tia phân giác của BAC^).

Do đó ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

• Xét ∆BMH và ∆CMK có:

BHM^=CKM^=90°,

MH = MK (chứng minh trên),

BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó ∆BMH = ∆CMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có B^=C^ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

b) Biết GN = 3 cm, tính CN.

c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.

Mà AM = 12 cm nên AG = 23.12 = 8 (cm).

Vậy AM = 8 cm.

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GNCN=13 hay CN =3GN.

Mà GN = 3 cm nên CN =3. 3 = 9 (cm).

Vậy CN = 9 cm.

c) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG =2GM.

Mà AG = 3x – 4, GM = x.

Nên 3x – 4 = 2x

Hay 3x – 2x = 4

Suy ra x = 4 (cm).

Vậy x = 4 cm.

Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G

Vì DABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm DABC, do đó ta có:

GA=23AM,GB=23BN,GC=23CP.

Suy ra

GA+GB+GC=23AM+23BN+23CP=23AM+BN+CP.

Vậy GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) ∆ABH = ∆AMH;

b) AG=23AB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G

a) Xét ∆ABH và ∆AMH có:

AHB^=AHM^=90°,

Cạnh AH là cạnh chung,

HB = HM (giả thiết).

Do đó ΔABH = ΔAMH (c.g.c).

Vậy ΔABH = ΔAMH.

b) Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra AG=23AM.

Mặt khác ΔABH = ΔAMH (câu a) nên ta có AB = AM (hai cạnh tương ứng).

Suy ra AG=23AB.

Vậy AG=23AB.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: