Từ tỉ lệ thức a/b = c/d (với b khác 0, d khác 0, 2b khác -d)

Từ tỉ lệ thức (với b ≠ 0, d ≠ 0, 2b ≠ −d), hãy suy ra tỉ lệ thức .

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 20: Tỉ lệ thức

Bài 6.8 trang 5 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (với b ≠ 0, d ≠ 0, 2b ≠ −d), hãy suy ra tỉ lệ thức $\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{c}{d}$.

Lời giải:

Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$.

Suy ra c = kd.

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}$ nên $\frac{2a}{2b}=k$

Suy ra 2a = k . 2b.

Xét $\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{k.2b+kd}{2b+d}=\frac{k(2b+d)}{2b+d}=k$

Mặt khác $\frac{c}{d}=k$

Do đó $\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{c}{d}$

Cách 2: Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{2a}{2b}=\frac{c}{d}$

Nên ta có 2ad = 2bc

Suy ra 2ad + cd = 2bc + cd hay (2a + c)d = (2b + d)c.

Do đó $\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{c}{d}$.