Giải SBT Toán 7 trang 74 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo sưu tầm và biên soạn Giải SBT Toán 7 trang 74 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 74.

Giải SBT Toán 7 trang 74 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.58 trang 74 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:

a) AP = BQ.

b) ∆APB = ∆BQA.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông PAM và tam giác vuông QBM có:

AM = BM (do M là trung điểm của AB)

$\widehat{PMA}=\widehat{QMB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆PAM = ∆QBM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AP = BQ.

b) Xét tam giác APB và tam giác BQA có:

AP = BQ (cmt)

$\widehat{PAB}=\widehat{QBA}$ (do ∆PAM = ∆QBM)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆APB = ∆BQA (c – g – c).

Bài 4.59 trang 74 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.

Lời giải:

Ta có: AD = AC = CD, do đó tam giác ACD là tam giác đều.

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\widehat{CAD}=60°$.

Ta có: $\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{ACD}=180°-60°=120°$

Tam giác ABC có CB = CA nên tam giác ACB cân tại đỉnh C.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{BAC}$.

Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $2\widehat{ABC}=180°-\widehat{ACB}=180°-120°=60°$.

Suy ra $\widehat{ABC}=\frac{60°}{2}=30°$.

Do đó, $\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=30°$.

Chứng minh tương tự đối với tam giác ADE cân tại đỉnh D, ta cũng có:$\widehat{DEA}=\widehat{DAE}=30°$

Ta có: $\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAE}=30°+60°+30°=120°$.

Vậy trong tam giác ABE có: $\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=30°$; $\widehat{AEB}=\widehat{DEA}=30°$ và $\widehat{BAE}=120°$.

Bài 4.60 trang 74 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.

Lời giải:

Gọi O là trung điểm của AD.

Khi đó, AO = OD = $\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Do đó, AB = BC = CD = AO = OD = 2 cm.

Tam giác ABO có AB = BO nên tam giác ABO cân tại đỉnh A.

Suy ra $\widehat{ABO}=\widehat{AOB}$.

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình thang cân có AD và BC là đáy)

Suy ra $\widehat{CBO}=\widehat{AOB}$ (hai góc so le trong).

Do đó, $\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=\widehat{CBO}$.

Xét tam giác ABO và tam giác CBO có:

AB = BC (= 2 cm)

 $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$ (cmt)

BO: cạnh chung

Do đó, ∆ABO = ∆CBO (c – g – c).

Suy ra CO = AO = 2 cm.

Tam giác COD có CD = OD = OC (= 2 cm). Do đó tam giác COD là tam giác đều.

Suy ra $\hat{D}=\widehat{CDO}=60°$.

Ta có: $\hat{D}+\widehat{BCD}=180°$ (BC // AD, hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{BCD}=180°-\hat{D}=180°-60°=120°$.

Do ABCD là hình thang cân với AD và BC là đáy.

Vậy $\hat{A}=\hat{D}=60°$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=120°$.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 1

• Giải SBT Toán 7 trang 72 Tập 1

• Giải SBT Toán 7 trang 73 Tập 1