X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 Kết nối tri thức


Haylamdo sưu tầm và biên soạn Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 trong Bài 27: Phép nhân đa thức một biến Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 30.

Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.20 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x3 + 3x2 − 5x − 1)(4x − 3);

b) (−2x2 + 4x + 6 )12x+1;

c) (x4 + 2x3 − 1)(x2 −3x + 2).

Lời giải:

a) (x3 + 3x2 − 5x − 1)(4x − 3)

= 4x(x3 + 3x2 − 5x − 1) − 3(x3 + 3x2 − 5x − 1)

= 4x4 + 12x3 − 20x2 − 4x − 3x3− 9x2 + 15x + 3

= 4x4 + (12x3 − 3x3)+ (−20x2 − 9x2) + (−4x + 15x) + 3

= 4x4 + 9x3 − 29x2 + 11x + 3.

b. (−2x2 + 4x + 6 )12x+1

= -12x(−2x2 + 4x + 6 ) + 1. (−2x2 + 4x + 6 )

= x3 − 2x2 − 3x − 2x2 + 4x + 6

= x3 + (−2x2 −2x2) + (−3x + 4x) + 6

= x3 − 4x2 + x + 6.

c) (x4 + 2x3 − 1)(x2 −3x + 2)

= x2(x4 + 2x3 − 1) − 3x(x4 + 2x3 − 1) + 2(x4 + 2x3 − 1)

= x6 + 2x5 − x2 − 3x5 − 6x4 + 3x + 2x4 + 4x3 − 2

= x6 + (2x5 − 3x5) + (−6x4 + 2x4) + 4x3 − x2 + 3x − 2

= x6 − x5 − 4x4 + 4x3 − x2 + 3x − 2.

Bài 7.21 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến

a) (x − 5)(2x +3) − 2x(x − 3) + (x + 7);

b) (x2 − 5x + 7)(x − 2) − (x2 − 3x)(x − 4) − 5(x − 2).

Lời giải:

a) (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= x(2x + 3) − 5(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= 2x2 + 3x − 10x − 15 − 2x2 + 6x + x + 7

= (2x2 − 2x2) + (3x − 10x + 6x + x) + (−15 + 7)

= −8.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

b) (x2 − 5x + 7)(x − 2) − (x2 − 3x)(x − 4) − 5(x − 2)

= x(x2 − 5x + 7) − 2(x2 − 5x + 7) − [x(x2 − 3x) − 4(x2 − 3x)] − 5(x − 2)

= x3 − 5x2+ 7x − 2x2 + 10x − 14 −( x3 − 3x2 − 4x2 + 12x) − 5x + 10

= x3 − 5x2+ 7x − 2x2 + 10x − 14 − x3 + 3x2 + 4x2 −12x − 5x + 10

= (x3 − x3)+ (−5x2− 2x2 + 3x2 + 4x2) + (7x + 10x −12x − 5x) + (−14 + 10)

= −4.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

Bài 7.22 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Với giá trị nào của x thì (x2 − 2x + 5)(x− 2) = (x2 + x)(x − 5)?

Lời giải:

Ta có: (x2 − 2x + 5)(x − 2) = (x2 + x)(x − 5)

x(x2 − 2x + 5) − 2(x2 − 2x + 5) = x(x2 + x) − 5(x2 + x)

x3 − 2x2 + 5x − 2x2 + 4x − 10 = x3 + x2 − 5x2 − 5x

x3 − 2x2 + 5x − 2x2 + 4x − 10 − x3 − x2 + 5x2 + 5x = 0

(x3 − x3) +(−2x2 − 2x2 − x2 + 5x2) + (5x + 4x + 5x) − 10 = 0

14x − 10 = 0

14x =10

x = 10 : 14 =1014=57

Vậy x = 57.

Bài 7.23 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

a) (4x4 − 6x2 + 9)(2x2 + 3) tại x = 0,5;

b) (x3 + 5x2 + 2x + 12)(x2 + 2x + 4) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32) tại x = −2.

Lời giải:

a) (4x4 − 6x2 + 9)(2x2 + 3)

= 2x2(4x4 − 6x2 + 9) + 3(4x4 − 6x2 + 9)

= 8x6 − 12x4 + 18x2 + 12x4 − 18x2 + 27

= 8x6 + (−12x4 + 12x4) + (18x2 − 18x2) + 27

= 8x6 + 27

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

8 .0,56 + 27 = 8.164+ 27 =18 + 27 = 2178= 27,125.

b) (x3 + 5x2 + 2x + 12)(x2 + 2x + 4) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32)

= x2(x3 + 5x2 + 2x + 12) + 2x(x3 + 5x2 + 2x + 12) + 4(x3 + 5x2 + 2x + 12) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32)

= x5 + 5x4 + 2x3 + 12x2 + 2x4 + 10x3 + 4x2 + 24x + 4x3 + 20x2 + 8x+ 48 − 7x4 − 16x3 − 36x2 − 32x

= x5 + (5x4 + 2x4 − 7x4) + (2x3 + 10x3 + 4x3 − 16x3) + (12x2 + 20x2 + 4x2 − 36x2) + (24x + 8x− 32x) + 48

= x5 + 48

Thay x = −2 vào biểu thức ta được

( −2)5 + 48 = −32 + 48 = 16.

Bài 7.24 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.

Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n ∈ ℕ*, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n ∈ ℕ.

Lời giải:

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là:

a = 2n − 1 (n ∈ ℕ*)

Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n + 1

Khi đó:

ab + 1 = (2n − 1)(2n + 1) + 1 = (4n2 + 2n − 2n − 1) + 1 = 4n2

Rõ ràng 4n2 chia hết cho 4 nên ta có điều phải chứng minh.

Chú ý. Nếu viết hai số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 (n ∈ ℕ) thì:

ab + 1 = (2n + 1)(2n + 3) + 1 = 4(n2 + 2n + 1) ⋮ 4

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: