X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 34 Tập 2 Kết nối tri thức


Haylamdo sưu tầm và biên soạn Giải SBT Toán 7 trang 34 Tập 2 trong Bài 28: Phép chia đa thức một biến Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 34.

Giải SBT Toán 7 trang 34 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.25 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x5 − 3x4 + 3,7x2 chia hết cho xn.

Lời giải:

Đa thức đã cho chia hết cho xn nếu từng hạng tử của nó chia hết cho xn, nói riêng là 3,7x2 chia hết cho xn. Điều này xảy ra khi n ≤ 2.

Mà n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 2}.

Vậy n ∈ {0; 1; 2} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 7.26 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:

a) (−4x5 + 3x3 − 2x2) : (−2x2);

b) (0,5x3− 1,5x2 + x) : 0,5x;

c) (x3 + 2x2 − 3x + 1) : 13x2.

Lời giải:

a) (−4x5 + 3x3 − 2x2) : (−2x2)

= (−4x5) : (−2x2) + (3x3): (−2x2)+ (−2x2) : (−2x2)

= 2x3 − 1,5x + 1

b) (0,5x3− 1,5x2 + x) : 0,5x

= 0,5x3 : 0,5x + (−1,5x2) : 0,5x + x : 0,5x

= x2 − 3x + 2

c) (x3 + 2x2 − 3x + 1) : 13x2

Ta có thể viết : x3 + 2x2 − 3x + 1 = (3x + 6)13x2 + (−3x + 1)

Do đa thức – 3x + 1 có bậc là 1, nhỏ hơn bậc 2 của đa thức chia nên đẳng thức này chứng tỏ 3x + 6 là thương và – 3x + 1 là dư trong phép chia đã cho.

Bài 7.27 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Đặt tính và làm phép chia sau:

a. (x3 − 4x2 − x + 12) : (x − 3)

b. (2x4 − 3x3 + 3x2 + 6x − 14) : (x2 − 2)

Lời giải:

a) (x3 − 4x2 − x + 12) : (x − 3)

Đặt tính và làm phép chia sau: (x^3 − 4x^2 − x + 12) : (x − 3)

Vậy kết quả của phép chia(x3 − 4x2 − x + 12) : (x − 3) bằng x2 − x − 4.

b) (2x4 − 3x3 + 3x2 + 6x − 14) : (x2 − 2)

Đặt tính và làm phép chia sau: (x^3 − 4x^2 − x + 12) : (x − 3)

Vậy kết quả phép chia(2x4 − 3x3 + 3x2 + 6x − 14) : (x2 − 2) bằng 2x2 −3x + 7

Bài 7.28 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Khi làm phép chia (6x3 − 7x2 − x + 2) : (2x + 1) , bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.

a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?

b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.

Lời giải:

a) Quỳnh sai. Vì bậc của đa thức dư, nếu khác 0, phải nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

b) (6x3 − 7x2 − x + 2) : (2x + 1)

Khi làm phép chia (6x^3 − 7x^2 − x + 2) : (2x + 1)

Vậy thương của phép chia (6x3 − 7x2 − x + 2) : (2x + 1) bằng 3x2 − 5x + 2 dư 0.

Bài 7.29 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x −5 và B = x2 + 1. Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

Lời giải:

Thực hiện phép chia (3x4 + x3 + 6x −5) : (x2 + 1)

Cho hai đa thức A = 3x^4 + x^3 + 6x −5 và B = x^2 + 1

Vậy phép chia (3x4 + x3 + 6x −5) : (x2 + 1) có thương Q = 3x2 + x − 3 và dư R = 5x − 2

Kiểm nghiệm BQ + R = (x2 + 1)(3x2 + x − 3) + 5x − 2

= x2( 3x2 + x − 3) + 1. (3x2 + x − 3) + 5x − 2

= 3x4 + x3− 3x2 + 3x2 + x − 3 + 5x − 2

= 3x4 + x3+ (−3x2 + 3x2) + (x + 5x) + (−3 − 2)

= 3x4 + x3 + 6x −5 = A

Bài 7.30 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:

a) (2x4 + x3 − 3x2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1)

b) (x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3)

Lời giải:

a)(2x4 + x3 − 3x2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1)

Thực hiện các phép chia sau: (2x^4 + x^3 − 3x^2 + 5x − 2) : (x^2 − x + 1)

Vậy phép chia(2x4 + x3 − 3x2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1) có thương là 2x2 + 3x − 2.

b) (x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3)

Thực hiện các phép chia sau: (2x^4 + x^3 − 3x^2 + 5x − 2) : (x^2 − x + 1)

Vậy phép chia(x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3) có thương là x2+ x − 2 và dư −4x + 6.

Bài 7.31 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức A(x) = 3x4 + 11x3 − 5x2 − 19x − 5 . Tìm đa thức H(x) sao cho:

A(x) = (3x2 + 2x − 5).H(x)

Lời giải:

Ta có A(x) = (3x2 + 2x − 5).H(x)

H(x) = A(x) : (3x2 + 2x − 5) = (3x4 + 11x3 − 5x2 − 19x − 5) : (3x2 + 2x − 5)

Cho đa thức A(x) = 3x^4 + 11x^3 − 5x^2 − 19x − 5 . Tìm đa thức H(x) sao cho

Vậy H(x) = x2 + 3x − 2.

Bài 7.32 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số m sao cho đa thức P(x) = 2x3 – 3x2 + x + m chia hết cho đa thức x + 2.

Lời giải:

Thực hiện phép chia P(x) : (x + 2)

Tìm số m sao cho đa thức P(x) = 2x^3 – 3x^2 + x + m chia hết cho đa thức x + 2

Để phép chia này là phép chia hết thì m − 30 = 0.

Vậy m = 30.

Bài 7.33 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x).

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

Lời giải:

a) Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:

P(x) = (x − a)Q(x) (1)

Từ đẳng thức (1), ta có P(a) = (a − a)Q(a) = 0.

Vậy a là một nghiệm của P(x).

b) Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thương là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:

P(x) = (x – a)Q(x) + R(x) (2)

Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) ≠ 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.

Sau đây, ta sẽ chứng tỏ rằng chỉ có thể xảy ra R(x) = 0.

Thật vậy, nếu R(x) ≠ 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0. Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. Nhưng điều đó là vô lí vì khi đó đẳng thức (2) không thể xảy ra, chẳng hạn khi x = a thì vế trái bằng 0 trong khi vế phải khác 0.

Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: