Giải SBT Toán 7 trang 59 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo sưu tầm và biên soạn Giải SBT Toán 7 trang 59 Tập 2 trong Ôn tập chương 9 Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 59.

Giải SBT Toán 7 trang 59 Tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi 1 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm phương án sai trong câu sau: Trong tam giác

A. đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất

B. đối diện với cạnh bé nhất là góc nhọn

C. đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù

D. đối diện với góc tù (nếu có) là cạnh lớn nhất

Lời giải:

+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất. Nên suy ra phương án A là đúng.

+) Giả sử tồn tại tam giác có góc nhỏ nhất không phải góc nhọn.

Suy ra góc nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng 90º.

Hay cả ba góc lớn hơn hoặc bằng 90º.

Suy ra tổng ba góc trong tam giác lớn hơn hoặc bằng: 90º . 3 = 270º.

Điều này vô lý vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180º.

Do đó góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

Nên suy ra đáp án B là đúng.

+) Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất luôn là một góc có số đo lớn hơn hoặc bằng 60º (Chứng minh ở bài 9.1 trang 48) nên suy ra nó không chắc chắn là một góc tù. Vậy suy ra đá án C là sai.

+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. Nên suy ra phương án D là đúng.

Chọn đáp án C.

Câu hỏi 2 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 7, 5, 7

B. 7, 7, 7

C. 3, 5, 4

D. 4, 7, 3

Lời giải:

+) Xét bộ ba số: 7, 5, 7 có: 7 – 7 = 0 < 5 và 5 + 7 = 12 > 7.

Do đó ba số 7, 5, 7 là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+) Xét bộ ba số: 7, 7, 7 có: 7 – 7 = 0 < 7 và 7 + 7 = 14 > 7.

Do đó ba số 7, 7, 7 là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+) Xét bộ ba số: 3, 5, 4 có: 5 – 4 = 1 < 3 và 3 + 4 = 7 > 5

Do đó ba số 3, 5, 4 là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+) Xét bộ ba số: 4, 7, 3 có: 3 = 7 − 4 và 7 = 4 + 3

Do đó ba số 4, 7, 3 không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chọn đáp án D.

Câu hỏi 3 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác cân có độ dài cạnh bên b; độ dài cạnh đáy d thì ta phải có:

A. d > b

B. d = 2b

C. $d<\frac{b}{2}$

D. d < 2b

Lời giải:

Tam giác cân có độ dài cạnh bên b; độ dài cạnh đáy d thì ta phải có: Theo bất đẳng thức trong tam giác suy ra b + b > d.

Hay 2b > d.

Vậy suy ra d < 2b.

Chọn đáp án D.

Trong các câu hỏi 3, 4, 6, hãy chọn phương án đúng.

Câu hỏi 4 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Với mọi tam giác ta đều có:

A. mỗi cạnh lớn hơn nửa chu vi

B. mỗi cạnh lớn hơn hoặc bằng nửa chu vi

C. mỗi cạnh nhỏ hơn nửa chu vi

D. cả ba trường hợp trên đều có thể xảy ra

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có a < b + c nên suy ra

a + a < a + b + c

Hay 2a < a + b + c.

Vậy suy ra $a<\frac{a+b+c}{2}$ .

Vậy với mọi tam giác ta đều có: mỗi cạnh nhỏ hơn nửa chu vi.

Chọn đáp án C.

Câu hỏi 5 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4 cm. Trong các số sau, số nào có thể là tổng độ dài BM + CN?

A. 5 cm

B. 5,5 cm

C. 6 cm

D. 6,5 cm

Lời giải:

Lấy G là giao điểm của 2 đường trung tuyên BM và CN. Dễ dàng chứng minh được G là trong tâm của tam giác ABC.

Xét tam giác GBC, theo bất đẳng thức tam giác ta có: GB + GC > BC

Mà G là trong tâm tam giác ABC nên ta có: $BG=\frac{2}{3}BM;CG=\frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{2}{3}\left(BM+CN\right)>BC$

Do đó $BM+CN>\frac{3}{2}BC=\frac{3}{2}.4=6\left(cm\right)$

Vậy tổng độ dài BM + CN có thể là 6,5 cm.

Chọn đáp án D.

Câu hỏi 6 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn $\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}$. Hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm I. Khi đó góc BIC có số đo là:

A. 120^o

B. 125^o

C. 130^o

D. 135^o

Lời giải:

Ta có: $\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}$ mà $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ nên $\hat{A}+\hat{A}=2\hat{A}=180°$.

Suy ra $\hat{A}=90°$.

Và $\hat{B}+\hat{C}=90°$.

Mặt khác, I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

Nên IC cũng là đường phân giác góc C của tam giác ABC.

Ta có: $\widehat{BIC}=180°-\left(\widehat{\frac{B}{2}}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=180°-\frac{1}{2}\left(\hat{B}+\hat{C}\right)$

$=180°-\frac{1}{2}.90°=180°-45°=135°$

Chọn đáp án D.

Bài 9.23 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\widehat{BDC}>\widehat{BAC}$;

b) BD + DC < AB + AC.

Lời giải:

a) Tia AD chia góc A thành góc A₁ và góc A₂, chia cóc BDC thành góc D₁ và góc D₂ như hình vẽ trên.

Xét tam giác BDM có: ${\hat{D}}_1={\hat{A}}_1+\widehat{ABD}$ nên ${\hat{D}}_1>{\hat{A}}_1$.

Xét tam giác CDM có: ${\hat{D}}_2={\hat{A}}_2+\widehat{ACD}$ nên ${\hat{D}}_2>{\hat{A}}_2$

Nên suy ra $\hat{D}={\hat{D}}_1+{\hat{D}}_2>{\hat{A}}_1+{\hat{A}}_2=\hat{A}$ (đpcm).

b) Lấy E là giao điểm của BD và AC.

Ta có: AB + AC = AB + AE + EC (1)

Trong tam giác ABE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB + AE > BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BE + EC = BD + DE + EC (3)

Trong tam giác CDE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: DE + EC > DC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > BD + DC (đpcm).

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Ôn tập chương 9 Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 60 Tập 2