Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có góc IKH = 90 độ, góc KHI = 60 độ
Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có , , , . Chứng minh: ∆I’K’H’ ᔕ ∆IKH.
Giải SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác - Cánh diều
Bài 35 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có , , , . Chứng minh: ∆I’K’H’ ᔕ ∆IKH.
Lời giải:
Gọi H’’ là điểm đối xứng với H qua K. Khi đó KH = KH’’.
Xét ∆IKH và ∆IKH’’ có:
; IK là cạnh chung; KH = KH’’.
Do đó ∆IKH = ∆IKH’’ (hai cạnh góc vuông)
Suy ra IH = IH’’ (hai cạnh tương ứng)
Nên tam giác IHH’’ cân tại I.
Lại có nên tam giác IHH’’ đều.
Suy ra IH = HH’’
Mà HH’’ = 2HK nên IH = 2HK.
Đặt HK = a (a > 0). Khi đó IH = 2a.
Xét ∆IKH có nên ∆IKH vuông tại K, theo định lí Pythagore ta có:
IH2 = IK2 + KH2
Suy ra IK2 = IH2 – KH2 = (2a)2 – a2 = 3a2
Do đó
Tương tự, tam giác I’K’H’ có độ dài các cạnh là H’K’ = b (b > 0), I’H’ = 2b và
Suy ra
Do đó ∆I’K’H’ ᔕ ∆IKH (c.c.c).
Lời giải SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác hay khác: