Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều - Cánh diều

Bài 5 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm, SH là chiều cao. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 5). Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết H là trọng tâm của tam giác ABC, $AH=\frac{\sqrt{3}}{3}AB$ và SH = 2AH.

Lời giải:

Ta có: $AH=\frac{\sqrt{3}}{3}AB$ nên $AH=\frac{\sqrt{3}}{3}.9=3\sqrt{3}$(cm).

Suy ra $SH=2AH=2.3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$(cm).

Do H là trọng tâm của tam giác ABC nên $AH=\frac{2}{3}AM$.

Suy ra $AM=\frac{3}{2}AH=\frac{3}{2}.3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$(cm).

Xét DABM và ΔACM có:

AB = AC; AM là cạnh chung; MB = MC

Do đó ∆ABM = ΔACM (c.c.c)

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}.180°=90°$.

Do đó AM ⊥ BC.

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AM=\frac{1}{2}\mathrm{.9.}\frac{9\sqrt{3}}{2}=\frac{81\sqrt{3}}{4}$ (cm²).

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

$V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{81\sqrt{3}}{4}.6\sqrt{3}=\frac{243}{2}$ (cm³).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều hay khác:

• Bài 1 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao? ....

• Bài 2 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ....

• Bài 3 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung ....

• Bài 4 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 30 cm³ và chiều cao bằng 12 cm ....

• Bài 6 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Nam có hai hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều ....