Giải SBT Toán 8 trang 8 Tập 1 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải sách bài tập Toán 8 trang 8 Tập 1 trong Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 trang 8.

Giải SBT Toán 8 trang 8 Tập 1 Cánh diều

Bài 3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³;

b) $\frac{-12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}{x}^{2}y$;

c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$.

Lời giải:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³ = (1 ‒ 2 ‒ 12)xy³ = ‒13xy³.

b) $\frac{-12}{43}{x}^{2}y+2x^{2}y+\frac{-31}{43}{x}^{2}y$

$=\left(\frac{-12}{43}+\frac{-31}{43}+2\right)x^{2}y$

= (‒1 + 2)x²y

= x²y.

c) $\frac{-\sqrt{16}}{75}{x}^6{y}^{9}z+\frac{-\sqrt{49}}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\frac{-4}{75}{x}^6{y}^{9}z-\frac{7}{15}{x}^6{y}^{9}z-\frac{1}{5}{x}^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{-4}{75}-\frac{7}{15}-\frac{1}{5}\right)x^6{y}^{9}z$

$=\left(\frac{-4}{75}-\frac{35}{75}-\frac{15}{75}\right)x^6{y}^{9}z=\frac{-54}{75}{x}^6{y}^{9}z=\frac{-18}{25}{x}^6{y}^{9}z$.

Bài 4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) $x^2{y}^5+2x{y}^2-x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$;

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72;

c) $\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$.

Lời giải:

a) $x^2{y}^5+2x{y}^2-x^2{y}^5+\frac{24}{35}x{y}^2$

$=\left(x^2{y}^5-x^2{y}^5\right)+\left(2x{y}^2+\frac{24}{35}x{y}^2\right)$

$=0+\left(2+\frac{24}{35}\right)x{y}^2$

$=\frac{94}{35}x{y}^2$.

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72

= (‒11y²z³ + 2y²z³) + (‒22xy³z³ ‒ 33xy³z³) ‒ 72

= ‒9y²z³ ‒ 55xy³z³ ‒ 72.

c) $\frac{\sqrt{4}}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+x^2{y}^{4}z+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3-x^2{y}^{4}z+z^{18}$

$=\left(\frac{2}{41}{x}^2{y}^4{z}^3+\frac{39}{41}{x}^2{y}^4{z}^3\right)+\left(x^2{y}^{4}z-x^2{y}^{4}z\right)+z^{18}$

$=x^2{y}^4{z}^3+z^{18}$.

Bài 5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A=-x^3{y}^2+2x^2{y}^5-\frac{1}{2}xy$ tại $x=2;y=\frac{1}{2}$;

b) $B=y^{12}+x^5{y}^5-100x^4{y}^4+100x^3{y}^3-100x^2{y}^2+100xy-\sqrt{36}$ tại x = 99, y = 0;

c) $C=x{y}^2+5^{2}xz-\sqrt{3}xy{z}^3+25$ tại $x=\frac{-1}{2};y=-\sqrt{3};z=2$.

Lời giải:

a) Thay $x=2;y=\frac{1}{2}$ vào A, ta có:

$A=-2^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+2.2^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^5-\frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}$

$=-2^3.\frac{1}{2^2}+2^3.\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2}=-2+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{-9}{4}$.

b) Thay x = 99 và y = 0 vào B, ta có:

$B=0^{12}+{99}^5.0^5-100.{99}^4.0^4+100.{99}^3.0^3-100.{99}^2.0^2+100.99.0-\sqrt{36}$

$=-\sqrt{36}=-6$.

c) Thay $x=\frac{-1}{2};y=-\sqrt{3};z=2$ vào C ta có:

$C=\frac{-1}{2}.{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+5^2.\frac{-1}{2}.2-\sqrt{3}.\frac{-1}{2}.\left(-\sqrt{3}\right).2^3+25$

$=\frac{-1}{2}.3+25.(-1)+3.(-1).2^2+25=\frac{-3}{2}-25-12+25=\frac{-27}{2}$.

Bài 6 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y + 23là số lẻ tại các giá trị y đó.

Lời giải:

Do 54 ⋮ 2; 36 ⋮ 2; 12 ⋮ 2; 6 ⋮ 2nên (‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y)⋮ 2.

Suy ra giá trị của đa thức K = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6ylà số chẵn tại mọi số nguyên y. Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² 6y + 23là số lẻ tại mọi số nguyên y.

Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23$ với b là một số cho trước sao cho $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải:

Ta có: $G=\frac{1}{2}{x}^2+bx+23=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+bx+23$

$=\left(\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+bx\right)+23$

$=\frac{x^2-x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$

$=\frac{(x-1)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$.

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $\frac{\left(x-1\right)x}{2}$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Mà $\frac{1}{2}+b$ là số nguyên, suy ra $\frac{\left(x-1\right)x}{2}+\left(\frac{1}{2}+b\right)x+23$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Vậy Gluôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay khác:

• Giải SBT Toán 8 trang 7 Tập 1