Khái niệm tam giác tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n − giác
Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n − giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:
Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức
Bài 3.30 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n − giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:
n – giác là hình tạo bởi n đoạn thẳng (gọi là cạnh của n – giác) A0A1, A1A2, …, An–1An, AnA0 (các điểm A0, A1, ..., An gọi là đỉnh của n – giác), trong đó không có ba đỉnh nào cùng nằm trên một đường thẳng và hình nằm về một phía đối với mỗi đường thẳng chứa một cạnh.
Khi n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, n − giác còn được gọi lần lượt là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, thất giác, bát giác.
Hai đỉnh của n – giác gọi là kề nhau nếu chúng là hai đỉnh của một cạnh của n – giác.
Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của n – giác gọi là một đường chéo của n – giác.
a) Chứng minh qua mỗi đỉnh của n – giác, có n − 3 đường chéo của n – giác. Từ đó suy ra n − giác có đường chéo.
b) Hãy vẽ tất cả các đường chéo của một ngũ giác (n = 5).
Lời giải:
a) Không có đường chéo nào của n – giác nối một đỉnh cho trước với chính đỉnh đó và với hai đỉnh kề với đỉnh đó nên có n − 3 đường chéo của n – giác đi qua đỉnh đang xét.
Tính theo cách đó thì n – giác có n(n – 3) đường chéo, nhưng mỗi đường chéo đã được tính hai lần (mỗi đường chéo có hai đầu mút là hai đỉnh của n – giác) nên n – giác có tất cả đường chéo.
b) Giả sử ta có ngũ giác ABCDE, khi đó ngũ giác này có đường chéo, đó là: AC, AD, BD, BE, CE (hình vẽ).
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:
Câu 1 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng? ...
Câu 2 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng? ...
Câu 3 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm câu sai trong các câu sau: ...