Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC

Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác - Kết nối tri thức

Bài 4.5 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:

a) $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC};$

b) $\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=1.$

Lời giải:

a) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{MD}=\frac{AI}{IC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AI}{IC}=\frac{BN}{NC}$.

Từ đó, suy ra $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$.

b) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{AD}=\frac{AI}{AC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{CN}{CB}=\frac{CI}{CA}$.

Khi đó $\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AI}{AC}+\frac{CI}{CA}=\frac{AI+CI}{CA}=\frac{AC}{CA}=1$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

• Bài 4.1 trang 47 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: ...

• Bài 4.2 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong các hình vẽ sau (H.5.4): ...

• Bài 4.3 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong Hình 5.5: ...

• Bài 4.4 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.6. Chứng minh rằng AB // KI. ...

• Bài 4.6 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD ...