Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

$A C = \sqrt{B A^{2} + B C^{2}} = \sqrt{15^{2} + 9^{2}} = \sqrt{306} \approx 17,49.$

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

⦁ $\tan A = \frac{B C}{B A} = \frac{9}{15} = 0,6,$ suy ra $\hat{A} \approx 30 ° 58^{'} .$

⦁ $\hat{A} + \hat{C} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\hat{C} = 90 ° - \hat{A} \approx 90 ° - 30 ° 58^{'} = 59 ° 2^{'} .$

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

$A C = \sqrt{A B^{2} - B C^{2}} = \sqrt{18^{2} - 10^{2}} = \sqrt{224} \approx 14,97.$

Xét ∆ABC vuông tại C, ta có:

⦁ $\sin A = \frac{B C}{A B} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9},$ suy ra $\hat{A} \approx 33 ° 45^{'} .$

⦁ $\hat{A} + \hat{B} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\hat{B} = 90 ° - \hat{A} \approx 90 ° - 33 ° 45^{'} = 56 ° 15^{'} .$

c) Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

⦁ $\hat{A} + \hat{C} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\hat{A} = 90 ° - \hat{C} = 90 ° - 52 ° = 38 ° .$

⦁ BC = AB.tanA = 12.tan38° ≈ 9,38.

⦁ AB = AC.sinC, suy ra $A C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{12}{\sin 52 °} \approx 15,23.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông hay khác: