Từ chân một tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh của một tòa nhà với góc nâng 30°

Từ chân một tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh của một tòa nhà với góc nâng 30°. Trong khi đó từ chân tòa nhà, người ta lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Tính chiều cao của tòa nhà.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ chân một tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh của một tòa nhà với góc nâng 30°. Trong khi đó từ chân tòa nhà, người ta lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Tính chiều cao của tòa nhà.

Lời giải:

Ta có chiều cao của tòa nhà và tháp lần lượt là AB, CD (đơn vị: m, AB > 0).

Khi đó, $\widehat{ACB}=30°,\widehat{CAD}=60°.$

Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:

$AC=DC\cdot \cot \widehat{CAD}=50\cdot \cot 60°=\frac{50\sqrt{3}}{3}\left(\text{m}\right).$

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$AB=AC\cdot \tan \widehat{ACB}=\frac{50\sqrt{3}}{3}\cdot \tan 30°=\frac{50\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{50}{3}\approx \mathrm{16,67}\left(\text{m}\right).$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông hay khác:

• Bài 1 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 25 cm, một góc nhọn bằng 29°. Tính các cạnh còn lại của tam giác đó ...

• Bài 2 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính cạnh AC của tam giác vuông trong Hình 7. ...

• Bài 3 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tại khúc sông rộng 250 m, một chiếc thuyền đang đậu tại vị trí A và muốn di chuyển đến vị trí B bên kia bờ sông (Hình 10) ...