Một ô tô mô hình được thả nhẹ từ trạng thái nghỉ từ độ cao h của một cái rãnh

Một ô tô mô hình được thả nhẹ từ trạng thái nghỉ từ độ cao h của một cái rãnh không ma sát. Rãnh được uốn thành đường tròn có đường kính D ở phía cuối như trên Hình 26.1. Ô tô này trượt trên rãnh được cả vòng tròn mà không bị rơi. Giá trị tối thiểu của h là:

Giải SBT Vật Lí 10 Bài 26: Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng

Câu hỏi 26.1 trang 48 SBT Vật Lí 10: Một ô tô mô hình được thả nhẹ từ trạng thái nghỉ từ độ cao h của một cái rãnh không ma sát. Rãnh được uốn thành đường tròn có đường kính D ở phía cuối như trên Hình 26.1. Ô tô này trượt trên rãnh được cả vòng tròn mà không bị rơi. Giá trị tối thiểu của h là:

A. $\frac{5D}{4}$.       B. $\frac{3D}{2}$.       C. $\frac{5D}{2}$.       D. $\frac{5D}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Chọn mốc tính thế năng tại mặt phẳng ngang.

Cơ năng tại đỉnh dốc: ${\text{W}}_1={\text{W}}_{d1}+{\text{W}}_{t1}=\frac{1}{2}$m.0² + mgh = mgh

Cơ năng tại điểm cao nhất của vòng tròn: ${\text{W}}_2={\text{W}}_{d2}+{\text{W}}_{t2}=\frac{1}{2}m{v}^2$+mgD

Do bỏ qua ma sát nên cơ năng coi như bảo toàn:

W₁ = W₂ $\iff$ mgh = $\frac{1}{2}$mv² + mgD $\iff$ v² = 2g(h-D)

Khi ô tô lên đỉnh cao nhất của vòng tròn, hợp lực của trọng lực và phản lực tác dụng lên ô tô đóng vai trò là lực hướng tâm (trọng lực và phản lực có phương thẳng đứng, hướng xuống):

F_ht = P+N $\Rightarrow$N = F_ht - P = m$\frac{v^2}{r}$-mg = m$\frac{2g\left(h-D\right)}{\frac{D}{2}}$-mg

Để ô tô không bị rơi khi lên đỉnh vòng tròn thì:

$\Rightarrow h_{\min }=\frac{5D}{4}$