Người ta bơm 10^3 m^3 không khí nóng ở nhiệt độ T = 300 K vào một khinh khí cầu

Người ta bơm 10 m không khí nóng ở nhiệt độ T = 300 K vào một khinh khí cầu. Nhiệt độ và áp suất của khí quyển lúc này là T = 279 K và p = 1,00 bar. Khối lượng khí cầu là 240 kg. Khi đó, khinh khí cầu chưa thể bay lên được.

Sách bài tập Vật Lí 12 Bài 11: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng - Kết nối tri thức

Câu 11.11 trang 35 Sách bài tập Vật Lí 12: Người ta bơm 10³ m³ không khí nóng ở nhiệt độ T = 300 K vào một khinh khí cầu. Nhiệt độ và áp suất của khí quyển lúc này là T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar. Khối lượng khí cầu là 240 kg. Khi đó, khinh khí cầu chưa thể bay lên được.

a) Tính lượng không khí chứa trong khinh khí cầu. Biết muốn khí cầu bay lên chỉ cần tăng nhiệt độ của không khí trong khí cầu mà không cần bơm thêm không khí vào hoặc lấy bớt không khí ra. Coi đây là quá trình đẳng áp; nhiệt dung riêng đẳng áp của không khí là $c_{mp}=7\frac{R}{2};$ hằng số khí lí tưởng R = 8,31 J/mol.K và khối lượng mol của không khí M_A = 29 g/mol.

b) Tính thể tích của khí cầu để nó có thể bắt đầu bay lên.

c) Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho khí cầu để đun nóng không khí.

(Trích đề thi Olimpic Vật lí Thụy Sĩ 1996)

Lời giải:

T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar = 10⁵ Pa; T = T₁ = 300 K

1. Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\text{n}=\frac{{\text{p}}_0 {\text{V}}_0}{{\text{RT}}_1}=4,01\cdot {10}^4 \text{mol}$

Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: m_kk = n.M_A = 1,16.10³ kg.

Khối lượng của cả khí cầu: m_kc = 240 kg + 1,16.10³ kg = 1,40.10³ kg.

2. Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\left({\text{p}}_1={\text{p}}_0;{\text{V}}_1={\text{V}}_0={10}^3 {\text{m}}^3;{\text{T}}_1=300 \text{K}\right)$

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: $\left({\text{p}}_2={\text{p}}_0;{\text{V}}_2=?;{\text{T}}_2=?\right)$

Coi khi bay lên lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khí cầu:

${\text{F}}_{\text{A}}=\text{P}\Rightarrow {\text{D}}_0{\text{gV}}_2={\text{m}}_{\text{kc}}\text{g}$ (1)

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: ${\text{p}}_0{\text{V}}_0={\text{n}}_0{\text{RT}}_0$ và công thức tính khối lượng riêng của không khí: ${\text{D}}_0=\frac{\text{m}}{{\text{V}}_0}=\frac{\text{nM}}{V_0}$ rút ra: ${\text{D}}_0=\frac{{\text{p}}_0\text{M}}{{\text{RT}}_0}=1,25 \text{kg}/{\text{m}}^3$

Từ (1) suy ra $V_2=\frac{m_{kc}}{ D_0}=\frac{1,40\cdot {10}^3}{1,25}=1,12\cdot {10}^3 m^3$

3. Vì số mol n và áp suất p của không khí trong khí cầu không đổi nên đây là quá trình đẳng áp của một lượng khí không đổi: $\frac{{\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}=\frac{{\text{V}}_2}{ {\text{V}}_1}=1,12\Rightarrow {\text{T}}_2=336 \text{K}.$

$\text{Q}=m_{kk}{\text{c}}_{\text{mp}}\Delta \text{T}=m_{kk}.\frac{7}{2}\text{R}\Delta \text{T}=1,{16.10}^3.\frac{7}{2}.8,31.(336-279)=1,{92.10}^6 \text{J}.$

Lời giải SBT Vật Lí 12 Bài 11: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng hay khác:

• Câu 11.1 trang 32 Sách bài tập Vật Lí 12: Trong hiện tượng nào sau đây cả ba thông số trạng thái của một lượng khí đều thay đổi? ....

• Câu 11.2 trang 32 Sách bài tập Vật Lí 12: Biểu thức nào sau đây phù hợp với phương trình trạng thái của khí lí tưởng? ....

• Câu 11.3 trang 33 Sách bài tập Vật Lí 12: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình Clapeyron? ....

• Câu 11.4 trang 33 Sách bài tập Vật Lí 12: Nên dùng phương trình Clapeyron để xác định các thông số trạng thái của chất khí trong trường hợp nào sau đây? Tại sao? ....

• Câu 11.5 trang 33 Sách bài tập Vật Lí 12: Hãy chứng tỏ rằng với dụng cụ vẽ ở Hình 11.1, người ta có thể làm thí nghiệm kiểm chứng phương trình trạng thái ....

• Câu 11.6 trang 33 Sách bài tập Vật Lí 12: Trong SGK Vật lí của một số nước, phương trình trạng thái của khí lí tưởng được xây dựng từ phương trình của quá trình đẳng nhiệt ....

• Câu 11.7 trang 33 Sách bài tập Vật Lí 12: Xác định khối lượng riêng của không khí trên đỉnh Fansipan cao 3 140 m trong dãy Hoàng Liên Sơn ....

• Câu 11.8 trang 34 Sách bài tập Vật Lí 12: Một bạn bơm một quả bóng bay bằng khí He. Sau khi bơm 0,25 mol khí ở nhiệt độ 298 K vào bóng thì áp suất khí trong bóng là 1,20.105 Pa ....

• Câu 11.9 trang 34 Sách bài tập Vật Lí 12: Có ba chai thuỷ tinh giống nhau (khối lượng và dung tích bằng nhau) đựng các chất khí khác nhau ....

• Câu 11.10 trang 34 Sách bài tập Vật Lí 12: Một tàu ngầm dùng để nghiên cứu biển đang lặn ở độ sâu 100 m. Người ta mở một bình dung tích 60 lít ....

• Câu 11.12 trang 35 Sách bài tập Vật Lí 12: Về bóng thám không vô tuyến (Radiosonde) Ngày nay, trong ngành khí tượng, người ta dùng bóng thám không vô tuyến có mang các thiết bị cảm biến khí tượng, ....