Giải Toán 10 trang 59 Tập 2 Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 59 Tập 2 trong Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 59.

Giải Toán 10 trang 59 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 1 trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Học sinh được chia theo nhóm. Mỗi nhóm lựa chọn dữ liệu (quy mô dân số của địa phương; nhiệt độ vào các tháng ở địa phương; số giờ tự học và điểm số tương ứng; nhu cầu về một loại sản phẩm; …) và phân công thu thập dữ liệu. Sau đó mỗi nhóm điền kết quả thu thập dữ liệu vào bảng.

Sau đây là mẫu nếu lựa chọn dữ liệu là nhiệt độ vào các tháng của địa phương.

Lời giải:

Mỗi nhóm được phân công chọn một đề tài để thu thập dữ liệu và xây dựng mô hình hàm số với dữ liệu đó.

Chẳng hạn, ta có đề tài về nhiệt độ vào các tháng trong 4 tháng đầu năm tại địa phương, cụ thể tại Nghệ An năm 2020.

Ta thu thập được bảng dữ liệu như sau:

Hoạt động 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Mỗi nhóm thực hành xây dựng mô hình toán học dạng hàm số bậc nhất hoặc hàm số bậc hai để biểu diễn số liệu ở bảng thống kê theo các bước đã nêu ở mục I.2.

Lời giải:

Theo đề tài ở hoạt động 1, ta xây dựng mô hình toán học dạng hàm số bậc nhất như sau:

Bước 1. Lựa chọn cách biểu diễn dữ liệu trên mặt phẳng tọa độ.

Đặt x tương ứng với các tháng, do đó x ∈ {1; 2; 3; 4}.

Từ bảng ở hoạt động 1, ta có bảng thống kê như sau:

Xét các điểm A(1; 20,8), B(2; 20,2), C(3; 24), D(4; 23) trong mặt phẳng tọa độ.

Bước 2. Xem nhiệt độ mỗi tháng f(x) là hàm số của x. Ta phải chọn f(x) là hàm số bậc nhất sao cho f(x) dự đoán (càng chính xác càng tốt) nhiệt độ ở những tháng sau tháng 4, tức là tính được giá trị của f(x) với 4 ≤ x ≤ 12.

Căn cứ vào bốn điểm A(1; 20,8), B(2; 20,2), C(3; 24), D(4; 23), ta chọn hàm số bậc nhất y = f(x) có đồ thị “gần” nhất với bốn điểm trên.

Thông thường việc tính toán trực tiếp để xác định được công thức của hàm số bậc nhất nói trên là không dễ dàng. Người ta dùng các phần mềm toán học để trợ giúp cho quá trình tính toán. Chẳng hạn, ta sử dụng phần mềm GeoGebra để xác định hàm số bậc nhất nói trên như sau:

Vào phần mềm GeoGebra, xuất diện giao diện như hình sau:

- Vẽ điểm A(1; 20,8) bằng cách dùng câu lệnh “=(1, 20.8)”, ta được như hình sau

- Tương tự, vẽ các điểm B(2; 20,2), C(3; 24) và D(4; 23) trong mặt phẳng tọa độ bằng cách dùng các câu lệnh: “=(2, 20.2)”; “=(3, 24)”; “=(4, 23)”, ta được như hình sau:

- Sử dụng câu lệnh:

“=FitPoly({A,B,C,D},1)” như hình sau

ta được hàm: f(x) = 1,04x + 19,4 với đồ thị ở hình sau:

Bước 3. Dựa theo mô hình hàm số bậc nhất f(x) = 1,04x + 19,4, ta dự đoán được nhiệt độ trong các tháng 5, 6,… lần lượt là:

f(5) = 1,04 . 5 + 19,4 = 24,6;

f(6) = 1,04 . 6 + 19,4 = 25,64.

Bước 4. Dự đoán trên là hợp lí, vì thế ta không cần điều chỉnh mô hình toán học đã chọn.