Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2: Đánh giá sai số của ước tính

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:

Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000)  và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu $\widehat{N}$ là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng M.$\frac{n}{k}$.

Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:

Bảng 2. Tính sai số

Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?

Lời giải:

+ Lần 1: với n = 51, k = 4, ta có: M.$\frac{n}{k}$ = 100.$\frac{51}{4}$ = 1275 => $\widehat{N}$ = 1275

Sai số tuyệt đối ∆_N = |$\widehat{N}$ - N| = |1275 - 1000| = 275.

Sai số tương đối: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{275}{1275}\approx 21,57\%$

+ Lần 2: với n = 103, k = 11, ta có: M.$\frac{n}{k}$ = 100.$\frac{103}{11}$ ≈ 936 => $\widehat{N}$ = 936

Sai số tuyệt đối ∆_N = |$\widehat{N}$ - N| = |936 - 1000| = 64.

Sai số tương đối: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{64}{936}\approx 6,84\%$.

+ Lần 2: với n = 155, k = 16, ta có: M.$\frac{n}{k}$ = 100.$\frac{155}{16}$ ≈ 969 => $\widehat{N}$ = 969

Sai số tuyệt đối ∆_N = |$\widehat{N}$ - N| = |969 - 1000| = 31.

Sai số tương đối: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{31}{969}\approx 3,2\%$.

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Bảng 2. Tính sai số

Nhận xét: Ta thấy sự thay đổi của sai số ước tính khi cỡ mẫu n lớn dần. Khi cỡ mẫu n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.

Lời giải bài tập Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể hay, chi tiết khác:

• Hoạt động 1 trang 93 Toán 10 Tập 2: Ước tính số hạt lạc trong một hộp