Câu hỏi:
b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].
Trả lời:
b) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC, có:
BC2=AB2+AC2–2⋅AB⋅AC⋅cos^BAC=a2+a2–2⋅a⋅a⋅cos120°.
=2a2+2a2⋅12=3a2⇒BC=a√3
Vì M là trung điểm của BC nên BM=MC=a√32 .
Xét tam giác AMB vuông tại M, có AM=√AB2−BM2=√a2−3a24=a2
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AM.
Xét tam giác SAM vuông tại A, có: tan^SMA=SAAM=a2√3a2=1√3⇒^SMA=30° .
Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.
Câu 1:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc (a, b) và (a', b').
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ^ (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.
Câu 4:
Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng a vuông góc với (P). (H.7.47).
a) Tính góc giữa a và b.
b) Tính góc giữa (P) và (Q).
Câu 5:
Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn khung và cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau và cách nhau một khoảng d; khi cửa đóng, hai đường kính đó trùng nhau. Hãy tính số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm.
Câu 6:
Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?
Câu 7:
Các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước hay không? Vì sao?
Câu 8:
Trong 6 mặt của hình hộp đứng, có ít nhất bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao?
