Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi đểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P)


Câu hỏi:

Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi đểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau;

Trả lời:

Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi đểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng: a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau; (ảnh 1)

a) Có H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (P) nên SH ^ (P), suy ra SH ^ HM, SH ^ HM'.

- Giả sử SM = SM'.

Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2

Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.

Mà SM = SM' nên HM = HM'.

- Giả sử HM = HM'.

Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2

Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.

Mà HM = HM' nên SM = SM'.

Vậy hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực (như một số vùng phía bắc của Na Uy, Phần Lan, Nga,...), Mặt Trời có thể được nhìn thấy trong suốt 24 giờ của ngày. Hình học giải thích hiện tượng này như thế nào?

Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực (như một số vùng phía bắc của Na Uy, Phần Lan, Nga,...), Mặt Trời có thể được nhìn thấy trong suốt 24 giờ của ngày. Hình học giải thích hiện tượng này như thế nào? (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 2:

Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.

a) Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua một phép chiếu song song hay không?

Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân. a) Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua một phép chiếu song song hay không? (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 3:

b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, liệu ta có thể quan sát được bóng của cây cột trên sân hay không?

Xem lời giải »


Câu 4:

a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA' có quan hệ gì với mặt phẳng (P)?

b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là gì?

Xem lời giải »


Câu 5:

b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.

Xem lời giải »


Câu 6:

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là 10°, 15°. Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?

Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một đim) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.

Xem lời giải »


Câu 7:

Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thi đim.

Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.

Xem lời giải »