Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b khác c. a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường t
Câu hỏi:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b khác c.
a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.
b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.
Trả lời:
Lời giải:
a) Vì M thuộc a nằm trong mặt phẳng (R) nên M thuộc mặt phẳng (R).
Vì M thuộc c nằm trong mặt phẳng (Q) nên M thuộc mặt phẳng (Q).
Do đó, M là một điểm chung của hai mặt phẳng (R) và (Q).
Lại có hai mặt phẳng (R) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng b.
Vậy M thuộc b hay đường thẳng b đi qua điểm M.
b) Ta thấy ba đường thẳng phân biệt a, b, c đôi một đồng phẳng.
Do đó, nếu không có hai trong ba đường thẳng nào trong chúng cắt nhau thì a, b, c đôi một song song.
Vậy nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c song song với nhau.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Để giải quyết vấn đề tắc đường ở các thành phố lớn, có rất nhiều giải pháp được đưa ra. Trong đó giải pháp xây dựng các hệ thống cầu vượt, đường hoặc đường sắt trên cao đã và đang được đưa vào thực tế ở Việt Nam. Toán học mô tả vị trí tương quan giữa các tuyến đường trên như thế nào?
Xem lời giải »
Câu 2:
Hình 4.13 minh họa bốn tuyến đường (được coi là thẳng) tại một nút giao ở Hà Nội. Quan sát hình ảnh đó và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hai tuyến đường nào giao nhau?
b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?
c) Hai tuyến đường nào song song?
Xem lời giải »
Câu 3:
Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17).
a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau?
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng SA, MN, AB có hai đường thẳng nào chéo nhau hay không?
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Xem lời giải »
Câu 6:
Một bể kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song.
b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng.
c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.
d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
a) AB và CD;
b) AC và BD;
c) SB và CD.
Xem lời giải »
