Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và (SCD). b) Gọi N là giao điểm của đườ
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và (SCD).
b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD.
Trả lời:
Lời giải:
a) Vì M thuộc SD nằm trong mặt phẳng (SCD) nên M thuộc mặt phẳng (SCD).
Mà M thuộc mặt phẳng (MAB) nên M là điểm chung của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD).
Lại có hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) chứa hai đường thẳng song song AB và CD.
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) là đường thẳng m đi qua M và song song với AB, CD.
b) Trong tam giác SCD, đường thẳng m đi qua điểm M và song song với CD cắt cạnh SC tại một điểm N.
Vì N thuộc m và m nằm trong mặt phẳng (MAB) nên N thuộc mặt phẳng (MAB).
Vậy N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB).
Xét tam giác SCD có M là trung điểm của SD, MN // CD và N thuộc SC nên đường thẳng MN là đường trung bình của tam giác SCD.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Để giải quyết vấn đề tắc đường ở các thành phố lớn, có rất nhiều giải pháp được đưa ra. Trong đó giải pháp xây dựng các hệ thống cầu vượt, đường hoặc đường sắt trên cao đã và đang được đưa vào thực tế ở Việt Nam. Toán học mô tả vị trí tương quan giữa các tuyến đường trên như thế nào?
Xem lời giải »
Câu 2:
Hình 4.13 minh họa bốn tuyến đường (được coi là thẳng) tại một nút giao ở Hà Nội. Quan sát hình ảnh đó và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hai tuyến đường nào giao nhau?
b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?
c) Hai tuyến đường nào song song?
Xem lời giải »
Câu 3:
Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17).
a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau?
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng SA, MN, AB có hai đường thẳng nào chéo nhau hay không?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD).
b) Chứng minh rằng d song song với BD.
Xem lời giải »
Câu 6:
(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.
Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?
Xem lời giải »
