Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và . Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: .
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và . Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: .
Trả lời:
- Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC.
Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ^ AB mà SA ^ BC nên BC ^ (SAB), suy ra BC ^ AM.
Lại có, M là hình chiếu của A trên SB nên AM ^ SB.
Vì AM ^ SB và BC ^ AM nên AM ^ (SBC).
- Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ CD.
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD ^ CD.
Vì AD ^ CD và SA ^ CD nên CD ^ (SAD), suy ra CD ^ AN.
Do N là hình chiếu của A trên SD nên AN ^ SD.
Vì AN ^ SD và CD ^ AN nên AN ^ (SCD).
- Do AM ^ (SBC) nên AM ^ SC và AN ^ (SCD) nên AN ^ SC.
Vì AM ^ SC và AN ^ SC nên SC ^ (AMN).
