Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố
Câu hỏi:
Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu.
Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”. Khi đó là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp”. Ta có: = A ∪ B. Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đối để tính P(E).
Trả lời:
Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”.
Khi đó là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp”. Biến cố “Người đó mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp” là biến cố giao của A và B.
Ta có: = A ∪ B.
Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:
P() = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)
Áp dụng công thức xác suất của biến cố đối ta có:
P(E) = 1 – P().
Do đó, ta cần tính P(A), P(B), P(AB).
Ta có:
P(A) = 8,2% = 0,082
P(B) = 12,5% = 0,125
P(AB) = 5,7% = 0,057
Suy ra P() = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,082 + 0,125 – 0,057 = 0,15.
Do đó P(E) = 1 – P() = 1 – 0,15 = 0,85.
Vậy tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 85%.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X mắc cả bệnh tim và huyết áp hay không ?
Xem lời giải »
Câu 2:
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”.
Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không ? Vì sao ?
Xem lời giải »
Câu 3:
Biến cố A và biến cố đối có xung khắc hay không ? Tại sao ?
Xem lời giải »
Câu 4:
Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:
E: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”;
F: “Học sinh được chọn thích môn Cầu lông”.
Hai biến cố E và F có xung khắc không ?
Xem lời giải »
Câu 5:
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Xem lời giải »
Câu 6:
Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:
a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;
Xem lời giải »
Câu 7:
b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Xem lời giải »
Câu 8:
Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:
a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;
Xem lời giải »
