Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5 115?

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải:

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = 2.

Giả sử tổng của n số hạng đầu bằng 5 115.

Khi đó ta có: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{5\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = - 5\left( {1 - {2^n}} \right)\) hay – 5(1 – 2ⁿ) = 5 115

⇔ 1 – 2ⁿ = – 1 023 ⇔ 2ⁿ = 1 024 ⇔ n = 10.

Vậy để có tổng bằng 5 115 thì phải lấy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.