Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.
Câu hỏi:
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.
Trả lời:
Lời giải:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và G' là hình chiếu song song của nó. Gọi M là trung điểm của BC thì A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi M' là hình chiếu của M. Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:
A', G', M' thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{A'G'}}{{A'M'}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\) (1).
B', M', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{B'M'}}{{M'C'}} = \frac{{BM}}{{MB}} = 1\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định xem bóng đã hoàn toàn vượt qua vạch vôi hay chưa, từ đó giúp trọng tài đưa ra quyết định về một bàn thắng có được ghi hay không. Yếu tố hình học nào cho ta biết quả bóng đã vượt qua vạch vôi hay chưa?
Xem lời giải »
Câu 2:
Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C, D với bóng A', B', C', D' có đôi một song song hay không?
b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (DCGH) theo phương BC và theo phương BG.
Xem lời giải »
Câu 5:
Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?
Xem lời giải »
Câu 6:
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB = 2 cm, CD = 6 cm.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời.
Hãy giải thích tại sao AB song song với CD.
Xem lời giải »
