Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là $\widehat{ABC}=120°$). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất. Khi đó AH ^ (BCH).

Ta có góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là $\widehat{ACH}=\alpha$ .

Xét tam giác AHB vuông tại H, có AH = AB × sin80° = 10 × sin80° (m).

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC, có:

AC² = AB² + BC² – 2×AB×BC×cos$\widehat{ABC}$

= 10² + 12² – 2×10×12×cos120° = 364

⇒ AC = $2\sqrt{91}$  (m).

Xét tam giác AHC vuông tại H, có $\sin \alpha =\frac{AH}{AC}=\frac{10\cdot \sin 80°}{2\sqrt{91}}\Rightarrow \alpha \approx 31°$  .

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31°.