Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O, O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b' tương ứng song song với m, n (H.7.2). a) Mỗi cặp đường
Câu hỏi:
Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O, O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b' tương ứng song song với m, n (H.7.2).
a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
b) Lấy các điểm A, B (khác O) tương ứng thuộc a, b. Đường thẳng qua A song song với OO' cắt a' tại A', đường thẳng qua B song song với OO' cắt b' tại B'. Giải thích vì sao OAA'O'; OBB'O'; ABB'A' là các hình bình hành.
Trả lời:
a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' cùng thuộc một mặt phẳng vì a // a' và b // b'.
b) Có a // a' nên OA // O'A'.
Vì OA // O'A' và AA' // OO' nên OAA'O' là hình bình hành.
Có b // b' nên OB // O'B'.
Vì OB // O'B' và BB' // OO' nên OBB'O' là hình bình hành.
Vì OAA'O' là hình bình hành nên AA' = OO', OBB'O' là hình bình hành nên BB' = OO', suy ra AA' = BB'.
Vì AA' // OO' và BB' // OO' nên BB' // AA'.
Vì AA' = BB' và BB' // AA' nên ABB'A' là hình bình hành.
