Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.
Câu hỏi:
Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.
Trả lời:
Lời giải:
Năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần là: 0; 1; 4; 9; 16.
Số chính phương thứ nhất là u1 = 02 = 0
Số chính phương thứ hai là u2 = 12 = 1
Số chính phương thứ ba là u3 = 22 = 4
Số chính phương thứ tư là u4 = 32 = 9
Số chính phương thứ năm là u5 = 42 = 16
Tiếp tục như trên, ta dự đoán được công thức tính số chính phương thứ n là un = (n – 1)2 với n ∈ ℕ*.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó sẽ tăng trưởng với tốc độ khoảng 2% mỗi năm. Khi đó số dân Pn (nghìn người) của thành phố đó sau n năm, kể từ năm 2020, được tính bằng công thức Pn = 500(1 + 0,02)n. Hỏi nếu tăng trưởng theo quy luật như vậy thì vào năm 2030, số dân của thành phố đó là khoảng bao nhiêu nghìn người?
Xem lời giải »
Câu 2:
a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.
b) Viết công thức số hạng un của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n.
Xem lời giải »
Câu 3:
a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.
Xem lời giải »
Câu 4:
Xét dãy số (un) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:
5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
a) Viết công thức số hạng tổng quát un của dãy số.
b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.
Xem lời giải »
Câu 5:
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (un) với số hạng tổng quát un = n!.
b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci (Fn) cho bởi hệ thức truy hồi
\(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = 1,\,{F_2} = 1\\{F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}\,\,\,\left( {n \ge 3} \right)\end{array} \right.\).
Xem lời giải »
