Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

---

thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %).

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1: Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %).

a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau:

[75; 78,3), [78,3; 81,6), [81,6; 84,9), [84,9; 88,2), [88,2; 91,5).

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.

c) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Lời giải:

a) Từ Bảng 24, ta có các bảng thống kê sau:

b)

* Đà Lạt

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

R = 91,5 – 78,3 = 13,2 (%).

-Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 2 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có s = 81,6; h = 3,3; n₂ = 1 và nhóm 1 là nhóm [78,3; 81,6) có cf₁ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=81,6+\left(\frac{3-2}{1}\right)\cdot 3,3=84,9$ (%).

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$ mà 3 < 9 < 10. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 3 là nhóm [84,9; 88,2) có t = 84,9; l = 3,3; n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có cf₂ = 3.  

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=84,9+\left(\frac{9-3}{7}\right)\cdot 3,3\approx 87,7$ (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: 

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 87,7 – 84,9 = 2,8 (%).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

$\overline{x}=\frac{2\cdot 79,95+1\cdot 83,25+7\cdot 86,55+2\cdot 89,85}{12}=\frac{1028,7}{12}=85,725$ (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

$s^2=\frac{1}{12}$∙ [2 ∙ (79,95 – 85,725)² + 1 ∙ (83,25 – 85,725)² + 7 ∙ (86,55 – 85,725)² + 2 ∙ (89,85 – 85,725)²] = $\frac{111,6225}{12}$ ≈ 9,3.

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: $s\approx \sqrt{9,3}\approx 3,05$ (%).

* Vũng Tàu

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

R' = 84,9 – 75 = 9,9 (%).

- Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

+ Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 5 > 3. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có s = 75; h = 3,3; n₁ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q^{\text{'}}}_1=75+\frac{3}{5}\cdot 3,3=76,98$ (%).

+ Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$ mà 5 < 9 < 11. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3; 81,6) có t = 78,3; l = 3,3; n₂ = 6 và nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có cf₁ = 5. 

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q^{\text{'}}}_3=78,3+\left(\frac{9-5}{6}\right)\cdot 3,3=80,5$ (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là: 

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 80,5 – 76,98 = 3,52 (%).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

$\overline{x^{\text{'}}}=\frac{5\cdot 76,65+6\cdot 79,95+1\cdot 83,25}{12}=\frac{946,2}{12}=78,85$ (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

${s^{\text{'}}}^2=\frac{1}{12}$∙ [5 ∙ (76,65 – 78,85)² + 6 ∙ (79,95 – 78,85)² + 1 ∙ (83,25 – 78,85)²]

     = $\frac{50,82}{12}$ = 4,235.

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là: $s^{\text{'}}=\sqrt{4,235}\approx 2,06$ (%).

c) Vì s' ≈ 2,06 < s ≈ 3,05 nên thành phố Vũng Tàu có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Đà Lạt.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 93 Toán 12 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃ ....

• Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1: Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình ....