Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

Giải Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$ thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{MA}=\left(x-1;y;z\right),\overrightarrow{MB}=\left(x-5;y;z\right)$.

Có $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$ ⇔ (x – 1)(x – 5) + y² + z² = 0

⇔ x² – 6x + 9 + y² + z² – 4 = 0

⇔ (x – 3)² + y² + z² = 4.

Do đó M luôn thuộc mặt cầu tâm I(3; 0; 0) và R = 2.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 61 Toán 12 Tập 2: Ta đã biết trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R² ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S(I; R) có tâm I(a; b; c) và bán kính R. ....

• Thực hành 1 trang 62 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S): Có tâm I(3; −2; −4), bán kính R = 10 ....

• Vận dụng 1 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*) ....

• Thực hành 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? ....

• Vận dụng 2 trang 64 Toán 12 Tập 2: Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình x² + y² + z² – 200x – 600y – 4000z + 4099900 = 0 ....

• Vận dụng 3 trang 64 Toán 12 Tập 2: Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}y-z+\frac{1}{16}=0$ ....

• Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S): Có tâm I(7; −3; 0), bán kính R = 8 ....

• Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó ....

• Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 2: Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian Oxyz ....

• Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 2: Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa ....