Giải Toán 12 trang 80 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 80 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 80.

Giải Toán 12 trang 80 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,8; P(B) = 0,5 và P(AB) = 0,2.

a) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

A. 0,4.

B. 0,5.

C. 0,25.

D. 0,625.

b) Xác suất biến cố B không xảy ra với điều kiện biến cố A xảy ra là

A. 0,6.

B. 0,5.

C. 0,75.

D. 0,25.

c) Giá trị của biểu thức $\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}-\frac{P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$ là

A. −0,5.

B. 0.

C. 0,5.

D. 1.

Lời giải:

a)

Đáp án đúng là: A

Ta có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,4}$.

b)

Đáp án đúng là: C

Ta cần tính $P\left(\overline{B}|A\right)=\frac{P\left(\overline{B}A\right)}{P\left(A\right)}$

Vì $A=AB\cup A\overline{B}$ nên $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=\mathrm{0,8}-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,6}$.

Do đó $P\left(\overline{B}|A\right)=\frac{P\left(\overline{B}A\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,6}}{\mathrm{0,8}}=\mathrm{0,75}$.

c)

Đáp án đúng là: B

Vì $P\left(B|A\right)=1-P\left(\overline{B}|A\right)=1-\mathrm{0,75}=\mathrm{0,25}$.

Do đó $\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}-\frac{P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$$=\frac{\mathrm{0,4}}{\mathrm{0,8}}-\frac{\mathrm{0,25}}{\mathrm{0,5}}=0$.

Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:

Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi A là biến cố “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I” và B là biến cố “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”.

a) Xác suất của biến cố A là

A. $\frac{37}{140}$.

B. $\frac{37}{50}$.

C. $\frac{5}{14}$.

D. $\frac{1}{2}$.

b) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

A. 0,37.

B. 0,5.

C. $\frac{37}{50}$.

D. $\frac{5}{14}$.

c) Xác suất của biến cố B với điều kiện A không xảy ra là

A. $\frac{2}{7}$.

B. 0,9.

C. 0,7.

D. $\frac{9}{20}$.

Lời giải:

a)

Đáp án đúng là: C

Tổng số công nhân ở phân xưởng I là 37 + 13 = 50.

Tổng số công nhân ở phân xưởng II là 63 + 27 = 90.

Tổng số công nhân ở cả hai phân xưởng là 50 + 90 = 140.

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{50}{140}=\frac{5}{14}$.

b)

Đáp án đúng là: A

Cần tính P(A|B)$=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$.

Ta có $P\left(B\right)=\frac{37+63}{140}=\frac{5}{7}$; $P\left(AB\right)=\frac{37}{140}$.

Do đó $P\left(A|B\right)=\frac{37}{140}:\frac{5}{7}=\mathrm{0,37}$.

c)

Đáp án đúng là: C

Cần tính $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{P\left(\overline{A}B\right)}{P\left(\overline{A}\right)}$.

Vì $B=\overline{A}B\cup AB$ nên $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{5}{7}-\frac{37}{140}=\frac{9}{20}$.

Vì $P\left(A\right)=\frac{5}{14}\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{9}{14}$.

Do đó $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{9}{20}:\frac{9}{14}=\mathrm{0,7}$.

Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 2: Cho sơ đồ hình cây dưới đây

a) Xác suất của biến cố cả A và B đều không xảy ra là

A. 0,32.

B. 0,4.

C. 0,8.

D. 0,92.

b) Xác suất của biến cố B là

A. 0,42.

B. 0,62.

C. 0,28.

D. 0,48.

c) Xác suất điều kiện P(A|B) là

A. $\frac{7}{31}$.

B. 0,7.

C. $\frac{7}{50}$.

D. 0,48.

d) Giá trị của biểu thức $\frac{P\left(B\right)P\left(\overline{A}|B\right)}{P\left(\overline{A}\right)}$ là

A. 0,48.

B. 0,3.

C. 0,5.

D. 0,6.

Lời giải:

a)

Đáp án đúng là: A

Dựa vào sơ đồ cây, ta có $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=\mathrm{0,8.0,4}=\mathrm{0,32}$.

b)

Đáp án đúng là: B

Ta có $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$ = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62.

c)

Đáp án đúng là: A

Có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,2.0,7}}{\mathrm{0,62}}=\frac{7}{31}$.

d)

Đáp án đúng là: D

Vì $P\left(\overline{A}|B\right)=1-P\left(A|B\right)=1-\frac{7}{31}=\frac{24}{31}$

Do đó $\frac{P\left(B\right)P\left(\overline{A}|B\right)}{P\left(\overline{A}\right)}$$=\frac{\mathrm{0,62.}\frac{24}{31}}{\mathrm{0,8}}=\mathrm{0,6}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 81