Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức
Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Lời giải:
Gọi 3 điểm ở trên mặt nước lần lượt là A, B, C và ba điểm tương ứng ở đáy bể là A', B', C' sao cho AA' = 4 m, BB' = 4,4 m, CC' = 4,8 m.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, O là trung điểm của AC.
Ta có A(0; 1; 0), B(√3;0;0), C(0; −1; 0),A'(0;1;4), B'(√3;0;4,4), C'(0; −1; 4,8).
Ta có →A'B'=(√3;−1;0,4), →A'C'=(0;−2;0,8)
Có [→A'B',→A'C']=(|−10,4−20,8|,|0,4√30,80|,|√3−10−2|)=(0;−0,8√3;−2√3)
Mặt phẳng đáy bể là mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là →n=(0;−0,8√3;−2√3)
Mặt phẳng nằm ngang (mặt nước) chính là mặt phẳng Oxy: z = 0 có một vectơ pháp tuyến là →k=(0;0;1)
Do đó cos((A'B'C'),(Oxy))=|0.0−0,8√3.0−2√3.1|√02+(−0,8√3)2+(−2√3)2.√1=2√32√875=5√2929
Suy ra ((A'B'C'), (Oxy)) ≈ 21,8°.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác: