Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 Bài 11.

Giải Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 4

• Mở đầu trang 4 Toán 12 Tập 2: Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà ....

  Xem lời giải

1. Nguyên hàm của một hàm số

• HĐ1 trang 4 Toán 12 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = x² + 1 và $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x$, với x ∈ ℝ. ....

  Xem lời giải

Giải Toán 12 trang 5

• Luyện tập 1 trang 5 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞) ....

  Xem lời giải

• HĐ2 trang 5 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ ....

  Xem lời giải

Giải Toán 12 trang 6

• Luyện tập 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int x^{3}dx$. ....

  Xem lời giải

2. Tính chất cơ bản của nguyên hàm

• HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K ....

  Xem lời giải

Giải Toán 12 trang 7

• Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ*) Chứng minh rằng hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm $\int x^{n}dx$....

  Xem lời giải

• HĐ4 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K ....

  Xem lời giải

• Luyện tập 4 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm a) $\int \left(3x^2+1\right)dx$ ....

  Xem lời giải

Giải Toán 12 trang 8

• Vận dụng trang 8 Toán 12 Tập 2: Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩn là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra ....

  Xem lời giải

3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

• Câu hỏi trang 8 Toán 12 Tập 2: Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = x^α (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0 ....

  Xem lời giải

• HĐ5 trang 8 Toán 12 Tập 2: a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\left(x>0\right)$ ....

  Xem lời giải

Giải Toán 12 trang 9

• Luyện tập 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \frac{1}{x^4}dx$;    b) $\int x\sqrt{x}dx\left(x>0\right)$ ....

  Xem lời giải

• HĐ6 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây ....

  Xem lời giải

• Luyện tập 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(3\cos x-4\sin x\right)dx$;                     b) $\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$ ....

  Xem lời giải

Giải Toán 12 trang 10

• HĐ7 trang 10 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây ....

  Xem lời giải

• Luyện tập 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int 4^{x}dx$;                   b) $\int \frac{1}{e^x}dx$;                       c) $\int \left({2.3}^x-\frac{1}{3}{.7}^x\right)dx$ ....

  Xem lời giải

Bài tập

Giải Toán 12 trang 11

• Bài 4.1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? ....

  Xem lời giải

• Bài 4.2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 3x² + 2x – 1;                                 b) f(x) = x³ – x; ....

  Xem lời giải

• Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(3\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$;                  b) $\int \sqrt{x}\left(7x^2-3\right)dx\left(x>0\right)$ ....

  Xem lời giải

• Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(2\cos x-\frac{3}{{\sin }^{2}x}\right)dx$;                  b) $\int 4{\sin }^2\frac{x}{2}dx$ ....

  Xem lời giải

• Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, $f^{\text{'}}\left(x\right)=2x+\frac{1}{x^2}$ với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1 ....

  Xem lời giải

• Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) ....

  Xem lời giải

• Bài 4.7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) ....

  Xem lời giải