Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.
Trả lời:
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
BE và CD là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên E và D lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Suy ra AE = AC, AD = AB.
Mà AB = AC nên AE = AD.
Xét và có:
AB = AC (chứng minh trên).
chung.
AE = AD (chứng minh trên).
Do đó (c.g.c).
Suy ra BE = CD (2 cạnh tương ứng).
F là giao điểm hai đường trung tuyến trong tam giác ABC nên F là trọng tâm của tam giác ABC.
Do đó DF = CD = . 9 = 3 (cm).
Vậy DF = 3 cm.