Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

BE và CD là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên E và D lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Suy ra AE = $\frac{1}{2}$AC, AD = $\frac{1}{2}$AB.

Mà AB = AC nên AE = AD.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta AC\text{D}$ có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\widehat{A}$ chung.

AE = AD (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABE=\Delta AC\text{D}$ (c.g.c).

Suy ra BE = CD (2 cạnh tương ứng).

F là giao điểm hai đường trung tuyến trong tam giác ABC nên F là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó DF = $\frac{1}{3}$CD = $\frac{1}{3}$ . 9 = 3 (cm).

Vậy DF = 3 cm.