X

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 83 Tập 2 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 83 Tập 2 trong Luyện tập chung Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 83.

Giải Toán 7 trang 83 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.31 trang 83 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Lời giải:

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh

Giả sử tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = CM.

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆ACM vuông tại M có:

AM chung.

BM = CM (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆ACM (2 cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 9.32 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Lời giải:

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A

Xét ∆MNC có NB ⊥ MC, CB ⊥ MN.

Mà NB cắt CB tại B nên B là trực tâm của ∆MNC.

Do đó BM ⊥ CN.

Bài 9.33 trang 83 Toán 7 Tập 2: Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?

Lời giải:

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C.

Bước 2. Xác định ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Xác định giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Điểm đó là tâm của mảnh tôn.

Bài 9.34 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC

Gọi Ax là tia đối của tia AC.

Do At là tia phân giác của BAx^ nên xAt^=tAB^.

Do At // BC nên tAB^=ABC^ (2 góc so le trong).

Do At // BC nên xAt^=ACB^ (2 góc đồng vị).

xAt^=tAB^ nên ABC^=ACB^.

∆ABC có ABC^=ACB^ nên ∆ABC cân tại A.

Bài 9.35 trang 83 Toán 7 Tập 2: Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh SGBC = 13SABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = 13AM để chứng minh SGBM = 13SABM, SGCM = 13SACM.

b) Chứng minh SGCA = SGAB = 13SABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB = 13SABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải:

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC

a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM = 13AM.

∆ABM và ∆MBG có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa ∆MBG và ∆ABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = 13AM nên SMBG = 13SABM.

∆ABM và ∆MBG có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa ∆MBG và ∆ABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = 13AM nên SMCG = 13SACM.

Do đó SMBG + SMCG = 13SABM + 13SACM

hay SGBC = 13SABC.

b) Ta có AG = 2GM nên SGCA = 2SMCG; SGAB = 2SMBG.

Do BC = 2MB = 2MC nên SGBC = 2SMCG = 2SMBG.

Do đó SGCA = SGAB = SGBC = 13SABC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: