HĐ3 trang 76 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC,  và các góc B,  Khi đó AC,  mô tả độ cao của hai con dốc

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

HĐ3 trang 76 Toán 7 Tập 1: Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ và các góc B, $B^{\text{'}}.$ Khi đó AC, $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ mô tả độ cao của hai con dốc

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ (1).

Xét tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $\widehat{A^{\text{'}}}+\widehat{B^{\text{'}}}+\widehat{C^{\text{'}}}=180°.$

Do đó $\widehat{C^{\text{'}}}=180°-\widehat{A^{\text{'}}}-\widehat{B^{\text{'}}}$ (2).

Mà $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°,\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{ACB}=\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

b) Do $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nên $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Vậy hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Kết nối tri thức hay khác:

• Mở đầu trang 75 Toán 7 Tập 1: Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau. ....

• HĐ1 trang 75 Toán 7 Tập 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (vuông tại đỉnh $A^{\text{'}}$) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (H.4.45). ....

• HĐ2 trang 76 Toán 7 Tập 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (vuông tại đỉnh $A^{\text{'}}$) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (H.4.46). ....

• Luyện tập 1 trang 76 Toán 7 Tập 1: Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không? ....

• Câu hỏi trang 77 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau. ....

• Luyện tập 2 trang 77 Toán 7 Tập 1: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy (H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB. ....

• HĐ4 trang 78 Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác vuông ABC có $\widehat{A}=90°,$ AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau: ....

• HĐ5 trang 78 Toán 7 Tập 1: Tương tự, vẽ thêm tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $\widehat{A}=90°,$ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=3cm, B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=5cm.$ ....

• Câu hỏi trang 78 Toán 7 Tập 1: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây. ....

• Luyện tập 3 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình. ....

• Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 Tập 1: Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B'H' như Hình 4.55. ....

• Bài 4.20 trang 79 Toán 7 Tập 1: Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao? ....

• Bài 4.21 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.56, biết AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°.$ Chứng minh rằng $\Delta ABE=\Delta DCE.$ ....

• Bài 4.22 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. ....