Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Số cọc dùng để rào hết chiều dài của mảnh vườn là x + 20 cọc.

Khoảng cách giữa hai cọc liên tiếp là 0,1 m.

Giữa x cọc sẽ có x - 1 khoảng cách.

Do đó độ dài của chiều rộng mảnh vườn là: 0,1. (x - 1) m.

Giữa x + 20 cọc sẽ có x + 19 khoảng cách.

Do đó độ dài của chiều dài mảnh vườn là: 0,1. (x + 19) m.

Khi đó diện tích của mảnh vườn là:

0,1. (x - 1). 0,1. (x + 19) = 0,1. 0,1. (x - 1). (x + 19)

= 0,01. [x.x + x.19 + (-1).x + (-1).19]

= 0,01. (x² + 19x - x - 19)

= 0,01. (x² + 18x - 19)

= 0,01.x² + 0,01. 18x + 0,01. (-19)

= 0,01x² + 0,18x - 0,19

Vậy đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là 0,01x² + 0,18x - 0,19.