Giải Toán 8 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 8 trang 35 Tập 1 trong Bài 6: Cộng, trừ phân thức Toán lớp 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 35.

Giải Toán 8 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 35 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a-1}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}$

b) $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$

c) $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{ab}-\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab}$

Lời giải:

a) $\frac{a-1}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}=\frac{a-1+3-a}{a+1}=\frac{2}{a+1}$

b) $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$

$=\frac{b}{a-b}+\frac{a}{-\left(a-b\right)}=\frac{b}{a-b}-\frac{a}{a-b}$

$=\frac{b-a}{a-b}=\frac{-\left(a-b\right)}{a-b}=-1$

c) $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{ab}-\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab}$

$=\frac{{\left(a+b\right)}^2-{\left(a-b\right)}^2}{ab}$

$=\frac{\left(a+b+a-b\right).\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]}{ab}$

$=\frac{2a.\left(a+b-a+b\right)}{ab}$

$=\frac{2a.2b}{ab}=4$

Bài 2 trang 35 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{1}{2a}+\frac{2}{3b}$

b) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}$

c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$

d) $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{x^2-9}$

e) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x^2-4x+4}$

Lời giải:

a) $\frac{1}{2a}+\frac{2}{3b}=\frac{3b}{2a.3b}+\frac{2.2a}{3b.2a}=\frac{3b+4a}{6ab}$

b) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}$

$=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{x^2-2x+1-\left(x^2+2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{x^2-2x+1-x^2-2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{-4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$;

c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$

$=\frac{\left(x+y\right)z}{xyz}-\frac{\left(y+z\right)x}{xyz}$

$=\frac{xz+yz-\left(xy+xz\right)}{xyz}$

$=\frac{xz+yz-xy-xz}{xyz}$

$=\frac{yz-xy}{xyz}=\frac{y\left(z-x\right)}{xyz}=\frac{z-x}{xz}$

d) $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{x^2-9}$

$=\frac{2}{x-3}-\frac{12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{2x+6-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x+3}$

e) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x^2-4x+4}$

$=\frac{1}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}$

$=\frac{x-2}{{\left(x-2\right)}^2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}$

$=\frac{x-2+2}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{x}{{\left(x-2\right)}^2}$

Bài 3 trang 35 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$

b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$

c) $x+\frac{2y^2}{x+y}-y$

Lời giải:

a) $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$

$=\frac{x+2-\left(x-3\right)}{x-1}+\frac{x-4}{-\left(x-1\right)}$

$=\frac{x+2-x+3}{x-1}-\frac{x-4}{x-1}$

$=\frac{5-\left(x-4\right)}{x-1}=\frac{5-x+4}{x-1}=\frac{9-x}{x-1}$

b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$

$=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$

$=\frac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}-\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{2x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$

$=\frac{x-5-\left(x+5\right)+2x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$

$=\frac{x-5-x-5+2x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$

$=\frac{2x-10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$

$=\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\frac{2}{x+5}$

c) $x+\frac{2y^2}{x+y}-y$

$=x-y+\frac{2y^2}{x+y}$

$=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{2y^2}{x+y}$

$=\frac{x^2-y^2+2y^2}{x+y}=\frac{x^2+y^2}{x+y}$

Bài 4 trang 35 Toán 8 Tập 1: Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Thời gian xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{450}{x}$ (giờ).

Thời gian xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{450}{y}$ (giờ).

Vì x > y nên xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải hay xe tải đi mất thời gian nhiều hơn xe khách.

Do đó nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải số giờ là:

$\frac{450}{y}-\frac{450}{x}=\frac{450x}{xy}-\frac{450y}{xy}=\frac{450x-450y}{xy}$ (giờ).

Bài 5 trang 35 Toán 8 Tập 1: Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C

a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.

b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.

Lời giải:

a) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là: xz (cm²).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật A là: $\frac{a}{xz}$ (cm).

Diện tích đáy của hình hộ chữ nhật B là: yz (cm²).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật B là: $\frac{b}{yz}$ (cm).

Do hình B và C có các kích thước giống nhau nên chiều cao của hình hộp chữ nhật C là $\frac{b}{yz}$ (cm).

Biểu thị các phân thức $\frac{a}{xz}$ và $\frac{b}{yz}$ bằng các phân thức cùng mẫu số như sau: $\frac{a}{xz}=\frac{ay}{xyz};\frac{b}{yz}=\frac{bx}{xyz}$.

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật A, B và C lần lượt là $\frac{ay}{xyz}$ (cm); $\frac{bx}{xyz}$ (cm) và $\frac{bx}{xyz}$ (cm).

b) Tổng chiều cao của hình A và C là: $\frac{ay}{xyz}+\frac{bx}{xyz}=\frac{ay+bx}{xyz}$ (cm).

Chênh lệch chiều cao của hình A và B là: $\frac{ay}{xyz}-\frac{bx}{xyz}=\frac{ay-bx}{xyz}$ (cm).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 8 trang 31

• Giải Toán 8 trang 32

• Giải Toán 8 trang 34