Giải Toán 8 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 8 trang 70 Tập 1 trong Bài 3: Hình thang – Hình thang cân Toán lớp 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 70.

Giải Toán 8 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 70 Toán 8 Tập 1: Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ.

Lời giải:

Xét hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có MQ = NP và MP = NQ (tính chất hình thang cân).

Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1: Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Lời giải:

Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có $\widehat{D}=\widehat{C}$; AD = BC và AC = BD (tính chất hình thang cân).

Kẻ BK ⊥ DC.

Ta có AB // DC và BK ⊥ DC

Suy ra BK ⊥ AB nên $\widehat{ABK}=90°$.

Xét DAHK và DABK có:

$\widehat{KHA}=\widehat{ABK}=90°$;

AK là cạnh chung;

$\widehat{AKH}=\widehat{KAB}$ (hai góc so le trong của DC // AB).

Do đó DAHK = DABK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = BK = 1 cm (hai cạnh tương ứng).

Xét DAHD và DBKC có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90°$;

AD = BC (chứng minh trên);

$\widehat{D}=\widehat{C}$ (chứng minh trên).

Do đó DAHD = DBKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH + HK + CK = DC

Hay 2DH = DC – HK

Khi đó $DH=CK=\frac{DC-HK}{2}=\frac{3-1}{2}=1$ (cm) và HC = 2 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHD vuông tại H, ta có:

AD² = AH² + DH² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10.

Do đó $AD=\sqrt{10}\left(cm\right)$.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHC vuông tại H, ta có:

AC² = AH² + HC² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13.

Do đó $AC=\sqrt{13}\left(cm\right)$.

Vậy $AD=BC=\sqrt{10}cm,AC=BD=\sqrt{13}cm$.

Khám phá 3 trang 70 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua C, song song với BD và cắt AB tại E.

a) Tam giác CAE là tam giác gì? Vì sao?

b) So sánh tam giác ABD và tam giác BAC.

Lời giải:

a) Xét hình thang ABCD có AB // CD hay AE // DC nên $\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ (so le trong)

Do DB // CE nên $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ (so le trong).

Xét DDCB và DEBC có:

$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ (chứng minh trên);

CB là cạnh chung;

$\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ (chứng minh trên).

Do đó DDCB = DEBC (g.c.g).

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (giả thiết)

Nên AC = CE.

Xét DACE có AC = CE nên là tam giác cân tại C.

b) Do DACE cân tại C (câu a) nên $\widehat{CAE}=\widehat{CEA}$ (hai góc tương ứng).

Mặt khác DB // CE nên $\widehat{DBA}=\widehat{CEA}$ (đồng vị).

Do đó $\widehat{CAE}=\widehat{DBA}\left(=\widehat{CEA}\right)$.

Xét DABD và DBAC có:

AB là cạnh chung;

$\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$ (chứng minh trên);

BD = AC (giả thiết).

Do đó DABD = DBAC (c.g.c).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 8 trang 68

• Giải Toán 8 trang 69

• Giải Toán 8 trang 71

• Giải Toán 8 trang 72