Hoạt động 5 trang 107 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R.

Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu - Cánh diều

Hoạt động 5 trang 107 Toán 9 Tập 2: Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R.

Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của cốc (Hình 36b).

Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Lời giải:

Cách 1. Thể tích của chiếc cốc hình trụ là: V₁ = π.R².2R = 2πR³.

Thể tích của phần nước còn lại trong cốc sau khi nhấc hình cầu ra là:

$V_2=\pi \cdot R\cdot \frac{1}{3}\cdot 2R=\frac{2\pi R^3}{3}.$

Thể tích của hình cầu là:

$V=V_1-V_2=2\pi R^3-\frac{2\pi R^3}{3}=\frac{4\pi R^3}{3}.$

Khi đó, thể tích của hình cầu so với thể tích của cốc hình trụ bằng $\frac{V}{V_1}=\frac{\frac{4\pi R^3}{3}}{2\pi R^3}=\frac{2}{3}.$

Cách 2. Vì khi nhấc hình cầu ra khỏi cốc nước thì độ cao cột nước còn lại chỉ bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của cốc, do đó thể tích mà hình cầu chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích của cốc hình trụ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Hình cầu hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 104 Toán 9 Tập 2: Ở tiểu học, các em đã nhận biết được một số vật thể có dạng hình cầu, như ở Hình 28.....

• Hoạt động 1 trang 104 Toán 9 Tập 2: Cắt một miếng bìa có dạng nửa hình tròn (đường kính AB = 2R, tâm O). Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định ...

• Hoạt động 2 trang 105 Toán 9 Tập 2: Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng đường kính. Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn....

• Luyện tập 1 trang 105 Toán 9 Tập 2: Tạo lập một hình cầu có bán kính là 3 cm.....

• Hoạt động 3 trang 105 Toán 9 Tập 2: a) Chuẩn bị một quả cam có dạng hình cầu. Dùng dao để cắt nó thành hai phần. Phần mặt cắt của quả cam như ở Hình 32 có dạng hình gì?...

• Hoạt động 4 trang 106 Toán 9 Tập 2: Thực hiện các hoạt động sau: a) Chuẩn bị một mặt cầu bằng nhựa (chẳng hạn quả bóng bằng nhựa mỏng) có bán kính là R ....

• Luyện tập 2 trang 107 Toán 9 Tập 2: Một quả bóng đá theo tiêu chuẩn chuyên nghiệp (cho cả nam và nữ, từ khoảng 11, 12 tuổi trở lên), thường nặng khoảng 450 g...

• Bài 1 trang 108 Toán 9 Tập 2: Trong những vật thể ở các hình 37a, 37b, 37c, 37d, 37e, vật thể ở hình nào có dạng hình cầu?....

• Bài 2 trang 108 Toán 9 Tập 2: Cho một mặt phẳng đi qua tâm O của một hình cầu (Hình 38). ....

• Bài 3 trang 108 Toán 9 Tập 2: Để dự báo thời tiết, người ta sử dụng các bóng thám không, đó là một loại bóng bay mang theo các dụng cụ đo thời tiết như đo áp suất khí quyển...

• Bài 4 trang 108 Toán 9 Tập 2: Một bình nuôi cá cảnh có dạng hình cầu với đường kính khoảng 40 cm. Người ta muốn đổ vào bình nuôi cá đó một lượng nước bằng một nửa thể tích của bình ....