Giải Toán 9 trang 89 Tập 2 Cánh diều
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 89 Tập 2 trong Bài 2: Phép quay Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 89.
Giải Toán 9 trang 89 Tập 2 Cánh diều
Bài 1 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có tâm O (Hình 30).
Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D thì các điểm B, C, D tương ứng biến thành các điểm nào?
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên AC = BD, AC ⊥ BD tại O và O là trung điểm của AC, BD.
Do đó OA = OB = OC = OD và
Ta có góc được tạo bởi khi quay tia OA đến tia OD thuận chiều quay của kim đồng hồ là:
Như vậy, phép quay thuận chiều 270° tâm O biến điểm A thành điểm D, biến các điểm B, C, D tương ứng thành các điểm A, B, C.
Bài 2 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O (Hình 31).
a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C, D, E tương ứng biến thành các điểm nào?
b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.
Lời giải:
a) Vì ngũ giác đều ABCDE có tâm O nên OA = OB = OC = OD = OE.
Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA.
Xét ∆OAB và ∆OBC có:
OA = OB, OB = OC, AB = BC.
Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).
Chứng minh tương tự ta có
∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOA.
Suy ra
Mà
Do đó
Suy ra
Như vậy, phép quay ngược chiều 72° tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A thành điểm E thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OE, điểm A tạo nên cung AE có số đo 72°.
Khi đó, phép quay ngược chiều 72° tâm O biến các điểm B, C, D, E tương ứng thành các điểm A, B, C, D.
b) Các phép quay giữ nguyên hình ngũ giác đều ABCDE là:
⦁ Năm phép quay thuận chiều α° tâm O với α° lần lượt nhận các giá trị 72°; 144°; 216°; 288°; 360°.
⦁ Năm phép quay ngược chiều α° tâm O với α° lần lượt nhận các giá trị 72°; 144°; 216°; 288°; 360°.
Bài 3 trang 89 Toán 9 Tập 2: Cho hình đa giác đều có 8 cạnh ABCDEGHK với tâm O (Hình 32).
Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình đa giác đều đã cho.
Lời giải:
Hình đa giác đều ABCDEGHK có 8 cạnh nên ta có các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị sau đây thì giữ nguyên đa giác đều đó:
Bài 4 trang 89 Toán 9 Tập 2: Vẽ trên giấy 18 hình tam giác đều bằng nhau và ở vị trí như Hình 33 (còn gọi là hình chong chóng).
a) Hãy đánh dấu 6 điểm mút của hình chong chóng sao cho 6 điểm mút đó là các đỉnh của một hình lục giác đều tâm O.
b) Hãy chỉ ra những phép quay tâm O giữ nguyên hình chong chóng.
Lời giải:
a)
b) Ta thấy rằng những phép quay tâm O giữ nguyên hình chong chóng chính là những phép quay tâm O giữ nguyên hình lục giác đều ABCDEG. Đó là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị sau đây:
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Phép quay hay khác: