Bài 6.28 trang 27 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Giải Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Kết nối tri thức

Bài 6.28 trang 27 Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m². Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Lời giải:

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0).

Chiều dài của hình chữ nhật là $\frac{360}{x}$ (m).

Chiều rộng tăng 3 m nên chiều rộng sau tăng là: x + 3 (m).

Chiều dài giảm 4 m nên chiều dài sau giảm là: $\frac{360}{x} - 4$ (m).

Theo bài, sau khi thay đổi kích thước thì diện tích mảnh đất không đổi, nên ta có phương trình:

$(x + 3) (\frac{360}{x} - 4) = 360$

$360 - 4 x + \frac{1 080}{x} - 12 - 360 = 0$

$- 4 x + \frac{1 080}{x} - 12 = 0.$

Quy đồng mẫu vế trái của phương trình, ta được:

$\frac{- 4 x^{2}}{x} + \frac{1 080}{x} - \frac{12 x}{x} = 0.$

Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

–4x² + 1 080 – 12x = 0

x² + 3x – 270 = 0.

Ta có ∆ = 3² – 4.1.(–270) = 1 089 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{1 089} = 33.$

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 3 - 33}{2 \cdot 1} = - 18$ (loại); $x_{2} = \frac{- 3 + 33}{2 \cdot 1} = 15$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 15 (m) và chiều dài của mảnh đất là: $\frac{360}{15} = 24$ (m).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯